Care sunt extremele f (x) = x / (x-2) pe intervalul [-5,5]?

Răspuns:

Nu există extreme extreme, iar existența extrema relativă depinde de definiția voastră a extrema relativă.

Explicaţie:

#f (x) = x / (x-2) # crește fără ca # # Xrarr2 din dreapta.

Acesta este: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Deci, funcția nu are maxim maxim #-5,5#

# F # scade fără a fi obligatorii ca # # Xrarr2 din stânga, deci nu există minimum absolut pe #-5,5#.

Acum, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # este întotdeauna negativă, deci luând ca domeniu să fie # - 5,2) uu (2,5 #, funcția scade #-5,2)# și pe #(2,5#.

Asta ne spune asta #f (-5) # este cea mai mare valoare # F # în apropiere, având în vedere numai #X# valori în domeniu. Este un maxim relativ unilateral. Nu toate tratamentele de calcul permit o singură extrema relativă.

În mod similar, dacă abordarea dvs. permite extrema relativă unilaterală, atunci #f (5) este o relativă mimimum.

Pentru a vizualiza, aici este un grafic. Graficul de domeniu restrâns este solid, iar punctele finale sunt marcate.

Graficul graficului de domeniu natural se extinde în linia punctată a imaginii.

Care sunt extremele absolute ale f (x) = x ^ (2) + 2 / x pe intervalul [1,4]?

Trebuie să găsim valorile critice ale f (x) în intervalul [1,4]. Prin urmare, calculăm rădăcinile primului derivat așa că avem (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) 2) = 5 De asemenea, găsim valorile f la punctele finale, deci f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5. ) = 16.5 este maximul absolut pentru f în [1,4] Cea mai mică valoare a funcției este la x = 1 deci f (1) = 3 este minimul absolut pentru f în [1,4] Graficul f din [1 , 4] este

Care sunt extremele lui f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x pe intervalul [1,6]?

Începeți întotdeauna cu o schiță a funcției pe interval. În intervalul [1,6], graficul arată astfel: După cum se observă din grafic, funcția crește de la 1 la 6. Deci, nu există minim sau maxim local. Cu toate acestea, extrema absolută va exista la punctele finale ale intervalului: minim absolut: f (1) = 11 maxim maxim: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 speranță care a ajutat

Care sunt extremele lui f (x) = - sinx-cosx pe intervalul [0,2pi]?

Deoarece f (x) este diferențiat peste tot, găsiți pur și simplu unde f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Rezolvare: sin (x) = cos (x) utilizați cercul unității sau schițați un grafic al ambelor funcții pentru a determina unde sunt egale: în intervalul [0,2pi], cele două soluții sunt: x = pi / 4 (minim) sau (5pi) / 4 asta ajuta