Care sunt extrema absolută a f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) în [0,20]?

Răspuns:

Minimul absolut este #0#, care apare la # x = 0 # și # X = 20 #.

Maximul absolut este # 15root (3) 5 #, care apare la #x = 5 #.

Explicaţie:

Posibilele puncte care ar putea fi extreme extreme sunt:

Puncte de întoarcere; adică punctele unde # dy / dx = 0 #

Punctele finale ale intervalului

Avem deja obiectivele noastre finale (#0# și #20#), așa că să găsim punctele noastre de cotitură:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Deci, există un punct de cotitură în cazul în care #x = 5 #. Aceasta înseamnă că cele 3 puncte posibile care ar putea fi extreme sunt:

# x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Să conectăm aceste valori #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = culoare (roșu) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20-5) = rădăcină (3) (5) * 15 = culoare (roșu)

# (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = rădăcină (3) (20) * 0 = culoare (roșu) 0 #

Prin urmare, pe interval #x în 0, 20 #:

Minimul absolut este #color (roșu) 0 #, care apare la # x = 0 # și # X = 20 #.

Maximul absolut este #color (roșu) (15root (3) 5) #, care apare la #x = 5 #.

Răspuns final