Care sunt extremele absolute ale f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 în [-oo, oo]?

Răspuns:

Nu există extreme extreme pentru că #f (x) # nemărginit

Exista extrema locala:

LOCAL MAX: # x = -1 #

LOCAL MIN: # X = 1 #

PUNCT DE INFLEXIUNE # X = 0 #

Explicaţie:

Nu există extreme extreme pentru că

# x (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Puteti gasi extremele locale, daca exista.

A găsi #f (x) # extrema sau poticturile critice pe care trebuie să le computăm #f '(x) #

Cand # f '(x) = 0 => f (x) # are un punct staționar (MAX, min sau punct de inflexiune).

Atunci trebuie să găsim când:

#f '(x)> 0 => f (x) # creste

#f '(x) <0 => f (x) # este în scădere

Prin urmare:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (verde) anula (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # # AAX

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Desenând complotul, veți găsi

#f '(x)> 0 AAx în (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx în (-1,1) #

#:. f (x) # crescând #AA x în (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # in scadere #AA x în (-1,1) #

# X = -1 => #LOCAL MAX

# X = + 1 => # LOCAL MIN

# X = 0 => # PUNCT DE INFLEXIUNE

grafic {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16,48, 19,57, -14,02, 4}

Răspuns:

Această funcție nu are extreme extreme.

Explicaţie:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # și # x (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Deci, funcția este nelimitată în ambele direcții.