Care sunt extremele lui f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Răspuns:

# X_1 = -2 # este maxim

# X_2 =: 1/3 # este un minim.

Mai întâi identificăm punctele critice prin egalizarea primului derivat la zero:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x4 = 0 #

oferindu-ne:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # și # X_2 =: 1/3 #

Acum studiem semnul celui de-al doilea derivat în jurul punctelor critice:

#f "(x) = 12x + 10 #

astfel încât:

#f "(- 2) <0 # acesta este # X_1 = -2 # este maxim

#f "(1/3)> 0 # acesta este # X_2 =: 1/3 # este un minim.

grafice {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}