Care este extrema lui f (x) = - 8x ^ 2 + x pe [-4,8]?

Răspuns:

Absolut minim #-512# la # X = 8 # și un maxim absolut de #1/32# la # X = 1/16 # De

Explicaţie:

Atunci când găsim extrema într-un interval, există două locații pe care ar putea fi: la o valoare critică sau la unul dintre punctele finale ale intervalului.

Pentru a găsi valorile critice, găsiți derivatul funcției și setați-l la egal cu #0#. De cand #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, prin regula de putere pe care o cunoaștem #f '(x) = - 16x + 1 #. Stabiliți această valoare egală cu #0# ne lasă cu o valoare critică la # X = 1/16 # De.

Astfel, locațiile noastre pentru potențiale maxime și minime sunt la # x = -4 #, # X = 1/16 # De, și # X = 8 #. Găsiți fiecare valoare a funcției:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = pl (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1/32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Deoarece cea mai mare valoare este #1/32#, acesta este maximul absolut al intervalului. Rețineți că maximul în sine este #1/32#, dar locația sa este la # X = 1/16 # De. De asemenea, valoarea minimă și minimul absolut sunt #-512#, situat la # X = 8 #.

Aceasta este #f (x) # graphed: puteți vedea că maximele și minimele sale sunt într-adevăr acolo unde am găsit.

grafic {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}