Care sunt dimensiunile unei cutii care va folosi cantitatea minimă de materiale, dacă firma are nevoie de o cutie închisă în care fundul este în formă de dreptunghi, unde lungimea este de două ori mai mare decât lățimea și cutia 9000 centimetri cubi de material?

Să începem prin introducerea unor definiții.

Dacă sunăm # H # înălțimea casetei și #X# laturile mai mici (astfel încât laturile mai mari sunt # 2x #, putem spune că volum

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # din care extragem # H #

# H = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Acum pentru suprafețe (= Material)

Sus jos: # 2x * x # ori #2-># Zona =# 4x ^ 2 #

Laturi scurte: # x * h # ori #2-># Zona =# # 2xH

Lungimi laterale: # 2x * h # ori #2-># Zona =# # 4 x

Suprafață totală:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Înlocuirea pentru # H #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Pentru a găsi minimul, diferențiem și stabilim #A'# la #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Care duce la # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Răspuns:

Latura scurtă este #15# inch

Partea lungă este #2*15=30# inch

Înălțimea este #4500/15^2=20# inch

Verifica-ti raspunsul! #15*30*20=9000#