Care este volumul solidului produs de f (x) = cotx, x în [pi / 4, pi / 2] în jurul axei x?

Răspuns:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Explicaţie:

Formula pentru găsirea volumului unui solid produs prin rotirea unei funcții # F # in jurul #X#-acest lucru este

# V = int_a ^ BPI f (x) ^ 2DX #

Prin urmare #f (x) = cotx #, volumul solid al său de revoluție între #pi "/" 4 # și #pi "/" 2 # este

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2DX = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi“ / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1DX = pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Răspuns:

# "Zona de revoluție în jurul" # #X "-axis" = 0,674 #

Explicaţie:

# "Zona de revoluție în jurul" # #X "-axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2DX #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ cot 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ csc-2x 1DX #

#color (alb) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ 2xdx cot) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#color (alb) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ 2xdx cot) = pi (- pat copii (pi / 2) pi / 2) - (- patut (pi / 4) pi / 4) #

#color (alb) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ 2xdx cot) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (alb) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ 2xdx cot) = pi pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#color (alb) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ cot 2xdx) = 0,674 #

Cum găsiți volumul solidului generat de rotirea regiunii delimitată de graficele ecuațiilor y = sqrtx, y = 0 și x = 4 în jurul axei y?

V = 8pi unități de volum În esență, problema pe care o aveți este: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Rețineți că volumul unui solid este dat de: V = piint (f (x) originalul Intergral corespunde: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Care este la rândul său egal cu: V = pi [x ^ 2 / (2)] între limita inferioară și x = Folosind teorema fundamentală a Calculului, substitui limitele noastre în expresia noastră integrată, scăzând limita inferioară de la limita superioară. V = pi [16 / 2-0] V = unități de volum de 8pi

Cum găsiți volumul solidului generat prin rotirea regiunii limitate de graficele y = -x + 2, y = 0, x = 0 în jurul axei y?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum găsiți volumul solidului obținut prin rotirea regiunii delimitată de y = x și y = x ^ 2 în jurul axei x?

V = (2pi) / 15 Mai întâi avem nevoie de punctele unde x și x ^ 2 se întâlnesc. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 sau 1 Deci limitele noastre sunt 0 și 1. Când avem două funcții pentru volum, folosim: V = piint_a ^ b (x) ^ 2 -g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2x4) dx V = pi [x ^ 3/3 x 5/5] pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15