Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Răspuns:

Extreme locale: # x = -1 / 3 # și # x = 1 #

Extreme globale: #x = + - infty #

Explicaţie:

Extremele locale, numite și maxime și minime, sau uneori puncte critice, sunt exact ceea ce ei au sunat: când funcția a atins un maxim maxim sau un minim minim. Sunt chemați local pentru că atunci când cauți puncte critice, de obicei, îți pasă doar de ceea ce înseamnă maximum în imediata vecinătate a punctului.

Găsirea punctelor critice locale este destul de simplă. Aflați când funcția este neschimbată și funcția este neschimbată când - ați ghicit-o - derivatul este egal cu zero.

O aplicație simplă a regulii de putere ne oferă #f '(x) #, # f '(x) = 3x ^ -2x - 1 #.

Suntem îngrijorați când această expresie este egală cu zero:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Acum ne-am găsit căutând o ecuație cuadratoare în #X#, care ar trebui să fie destul de ușor de rezolvat.

Există într-adevăr două soluții valoroase pentru acest patrat, dat de formula patratică sau de metoda aleasă de dvs., și sunt # x = -1 / 3 # și # x = 1 #.

Deci, am stabilit că există două extremități locale, precum și locațiile acestora. Clasificarea fiecărui punct este un maxim sau minim este o poveste diferită și nu voi intra în asta aici, dar vă pot îndruma aici dacă este ceva la care doriți să citiți.

Acum, spre extremele globale. Un extremum global este definit ca fiind punctul unic maxim sau unic minim al unei funcții pe a întreg interval. În mod obișnuit, intervalul este dat, cum ar fi "găsi extrema globală a unor asemenea în intervalul respectiv #0,3#, "dar poate fi și întregul domeniu al funcției.

Cu extreme la nivel mondial, trebuie să luați în considerare mai mult decât derivatul. Va trebui să determinați dacă există puncte critice pe acest interval, deoarece dacă este așa, s-ar putea (dar nu neapărat) să fie extrema globală. Cu aceste tipuri de situații, având un complot calculat este cel mai util, dar o mică analiză dezvăluie punctele critice. (Vă pot îndruma către această pagină pentru mai multe informații și câteva exemple)

În acest caz, funcția continuă să devină cu adevărat imensă # X-> infty #, și se apropie de ea # # -Infty la fel de #X -> - infty #. Deci, într-adevăr nu există maxim sau minim global - există doar două puncte critice locale.