Care sunt extrema absolută a f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4]?

Răspuns:

Minima locală. este #-2187/128.#

Global Minima#=-2187/128~=-17.09.#

Global Maxima #=64.#

Explicaţie:

Pentru extreme, #f '(x) = 0. #

#f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5 = (4x-11) (x-5) ^ 2. #

# f '(x) = 0 rArr x = 5! în 1,4, # astfel încât nu este nevoie de o consultare suplimentară & # X = 11 / 4. #

(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f "(x) = (4x-11) = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). #

Acum, #f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, # arătând că, #f (11/4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187/128, # este Minima locală.

Pentru a găsi Valori Globale, avem nevoie #f (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64, # & #f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2. #

Prin urmare, Global Minima # = Min # {minimele locale, # f (1), f (4)} = min {-2187 / 128,64, -2} = min {-17.09, 64, -2} = -

Global Maxima # = Max # {maxime locale (care nu există), # f (1), f (4)} = max {64, -2} = 64. #