![Care sunt extremele lui f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x pe intervalul [1,6]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Care sunt extremele lui f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x pe intervalul [1,6]?")
Răspuns:
Începeți întotdeauna cu o schiță a funcției pe interval.
Explicaţie:
Pe intervalul 1,6, graficul arată astfel:
După cum se observă din grafic, funcția este crescând de la 1 la 6. Deci, există niciun minim sau maxim local.
Cu toate acestea, extrema absolută va exista la punctele finale ale intervalului:
absolut minim: f (1)
maximul maxim: f (6)
speranța că a ajutat
Care sunt extremele locale ale f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?
Valoarea locală maximă este 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Minimul local este 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Pentru a găsi extremele locale, putem folosi primul test derivat. Știm că la o extremă locală, cel puțin primul derivat al funcției va fi egal cu zero. Deci, să luăm primul derivat și să îl stabilim egal cu 0 și să rezolvăm pentru x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Această egalitate poate fi rezolvată cu ușurință cu formulă. În cazul nostru, a = -3, b = 6 și c = 10 se formulează formula quadratică: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) , vom obtine x = (-6 + - sq
Care sunt vârful, axa simetriei, valoarea maximă sau minimă, domeniul și intervalul funcției și interceptele x și y pentru f (x) = x ^ 2-10x?
F (x) = x ^ 2-10x este ecuația unei parabole cu o orientare normală (axa simetriei este o linie verticală) care se deschide în sus (deoarece coeficientul x ^ 2 nu este negativ) rescriind în vertexul înclinat Forma: f (x) = (x ^ 2-10x + 25) -25 = (1) (x-5) ^ 2 -25 Vârful este la (5, -25) o linie verticală: x = 5 Din comentariile de deschidere pe care le cunoaștem (-25) este valoarea minimă. Domeniul este {xepsilonRR} Gama este f (x) epsilon RR
Care sunt vârful, axa simetriei, valoarea maximă sau minimă, domeniul și intervalul funcției și interceptările x și y pentru y = x ^ 2-10x + 2?
Y = x ^ 2-10x + 2 este ecuația unei parabole care se va deschide în sus (din cauza coeficientului pozitiv de x ^ 2) Deci, va avea un minim. Slope-ul acestei parabole este (dy) / (dx) 2x - 10 și această pantă este egală cu zero la vârf 2x - 10 = 0 -> 2x = 10 -> x = 5 Coordona X a vârfului va fi 5 y = 5 ^ 2-10 (5) 25-50 + 2 = -23 Vertexul are culoarea (albastru) ((5, -23) și are o valoare minimă de culoare (albastru) (- 23 în acest punct. = 5 Domeniul va fi de culoare (albastru) (inRR (toate numerele reale) Intervalul acestei ecuații este de culoare (albastru) ({y în RR: y> = - 23} x ^ 2xx +