Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = -2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x -18?

Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = -2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x -18?
Anonim

Răspuns:

Maximum f este #f (5/2) # = 69,25. Minimul f este #f (-3/2) # = 11.25.

Explicaţie:

# d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0 #, cand # x = 5/2 și -3 / 2 #

Al doilea derivat este # -12x + 12 = 12 (1-x) <0 # la # x = 5/2 # și> 0 la x = #3/2#.

Astfel, f (#5/2#) este maximul local (pentru x finit) și f (#-3/2#) este minimul local (pentru x finit).

La fel de #xto oo, fto -oo # si ca # xto-oo, fto + oo #..