Răspuns:
Această funcție are fără puncte staționare (sunteți sigură că asta #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # este cea pe care ați vrut să o studiați ?!).
Explicaţie:
Conform celei mai difuzate definiții din punctele de șa (puncte staționare care nu sunt extreme), căutați punctele staționare ale funcției în domeniul său # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) în RR ^ 2} #.
Acum putem rescrie expresia dată # F # în modul următor: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2y / x #
Modul de a le identifica este de a căuta punctele care anulează declivitatea # F #, care este vectorul derivatelor parțiale:
#nabla f = ((del delf) / (del x), (del f) / (del y)) #
Deoarece domeniul este un set deschis, nu este necesar să căutăm extreme care să fie situate la limită, deoarece seturile deschise nu conțin puncte limită.
Deci, să calculăm gradientul funcției:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Aceasta este nulă atunci când sunt satisfăcute simultan următoarele ecuații:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Putem transforma al doilea în # Y = 1 / (2x ^ 3) # și înlocuiți-l în primul care a obținut
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Acest lucru nu poate fi îndeplinit #x în RR #, astfel încât gradientul nu este niciodată nul în domeniu. Aceasta înseamnă că funcția nu are puncte staționare!
