Care sunt extremele f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 pe # [- 2,4]?

Răspuns:

Există un minim global de #2# la # x = -1 # și un maxim global de #27# la # X = 4 # pe interval #-2,4#.

Explicaţie:

Extremitățile globale ar putea apărea într-un interval de la una din două locuri: la un punct final sau la un punct critic din interval. Punctele finale, pe care le vom testa, sunt # x = -2 # și # X = 4 #.

Pentru a găsi toate punctele critice, găsiți derivatul și setați-l la egal cu #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Prin regula de putere,

#f '(x) = 2x + 2 #

Setare egală cu #0#,

# X + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Există un punct critic la # x = -1 #, ceea ce înseamnă că ar putea fi, de asemenea, un extremum global.

Examinați cele trei puncte pe care le-am găsit pentru a găsi maximum și minim pentru intervalul:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Astfel, există un minim global de #2# la # x = -1 # și un maxim global de #27# la # X = 4 # pe interval #-2,4#.