Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Răspuns:

Local maxim de 13 la 1 și minim local de 0 la 0.

Explicaţie:

Domeniul # F # este # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15)

#f '(x) = 0 # la # x = -1 # și #f '(x) # nu există la # x = 0 #.

Ambii #-1# și #9# sunt în domeniul # F #, deci sunt ambele numere critice.

Primul test derivat:

Pe # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (de exemplu la # x = -2 ^ 15 #)

Pe #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (de exemplu la # x = -1 / 2 ^ 15 #)

Prin urmare #f (-1) = 13 # este un maxim local.

Pe # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (utilizați orice pozitiv mare #X#)

Asa de #f (0) = 0 # este un minim local.