Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Răspuns:

#(0,0)# este un minim local și #(4/3,32/27)# este un maxim local.

Nu există extreme extreme la nivel global.

Explicaţie:

Mai întâi multiplicați parantezele pentru a face diferențierea mai ușoară și pentru a obține funcția în formă

# Y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

În momentul de față, atunci când derivatul se întâmplă atunci există valori locale sau relative sau puncte de cotitură #f '(x) = 0 #, adică când # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 sau x = 4/3 #.

# de exemplu f (0) = 0 (2-0) = 0 și f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32 /.

De la al doilea derivat #f '' (x) = 4-6x # are valorile lui

#f "(0) = 4> 0 și f" (4/3) = - 4 <0 #, implică asta #(0,0)# este un minim local și #(4/3,32/27)# este un maxim local.

Minimul global sau absolut este # # -OO și maximul global este # Oo #, deoarece funcția este nelimitată.

Graficul grafic al funcției verifică toate aceste calcule:

grafic {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}