Răspuns:
Funcția nu are extrema globală. Are un maxim local de #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # și un minim local de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308 - 62sqrt31) / 27 #
Explicaţie:
Pentru #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # asa de # F # nu are un minim global.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # asa de # F # nu are un maxim global.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # nu este niciodată nedefinită și este #0# la
#X = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Pentru numerele de la distanță #0# (atât pozitive, cât și negative) #f '(x) # este pozitiv.
Pentru numere în # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # este negativ.
Semnul lui #f '(x) # se schimbă de la + la - pe măsură ce trecem #X = (- 4-sqrt31) / 3 #, asa de #f ((- 4-sqrt31) / 3) # este un maxim local.
Semnul lui #f '(x) # se schimbă de la - la + pe măsură ce trecem #X = (- 4 + sqrt31) / 3 #, asa de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # este un minim local.
Terminați prin a face aritmetica pentru a obține răspunsul:
# F # are un maxim local de #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # și un minim local de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308 - 62sqrt31) / 27 #
