Care sunt extremele lui h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Răspuns:

Extrema sunt la x =#+-1# și x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Factorizarea h '(x) și echivalarea lui la zero, ar fi# (35x ^ 2-1) (x ^ 2-1) = 0 #

Prin urmare, punctele critice sunt # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Pentru x = -1, h "(x) = -68, deci ar exista o maximă la x = -1

pentru x = 1, h "(x) = 68, deci ar exista un minim la x = 1

pentru x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0.6761-12.1702 = - 11.4941, deci ar exista o maximă la acest punct

pentru x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, de aceea ar exista un minim în acest moment.