Calcul

În manualul de lucru folosesc punctul critic de f = numărul critic pentru f = valoarea lui x (variabila independentă) care este 1) în domeniul lui f, unde f 'este 0 sau nu există. (Valorile lui x care îndeplinesc condițiile din teorema lui Fermat.) Un punct de inflexiune pentru f este un punct pe grafic (are ambele coordonate x și y) la care se modifică concavitatea. (Alți oameni par să folosească o altă terminologie. Nu știu dacă au mâncat greșit sau au terminologie diferită. Dar manualele pe care le-am folosit în Statele Unite de la începutul anilor 80 au folosit totuși această definiție Citeste mai mult »

Aș spune că o funcție este discontinuă la a dacă este continuă lângă a (într-un interval deschis care conține a), dar nu la a. Dar există și alte definiții în uz. Funcția f este continuă la numărul a dacă și numai dacă: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Aceasta presupune că: 1 "" f (a) trebuie să existe. (a este în domeniul f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) trebuie să existe 3 Numerele din 1 și 2 trebuie să fie egale. În sensul cel mai general: Dacă f nu este continuă la a, atunci f este discontinuă la a. Unii vor spune atunci că f este discontinuă la a dacă f nu este continuă la o Altele v Citeste mai mult »

Pi / 4 Lungimea arcului f (x), x în [ab] este dată de: Sx = int_b ^ af (x) Deoarece avem doar y = 0, putem lua doar lungimea liniei s line între 0 și pi / 4, care este pi / 4 (x-pi / 2) = xsinx + xsinx = 0 f ' 0 = pi / 4 Citeste mai mult »

Este foarte util să re-scrieți acest lucru ca f (x) = (sin (x)) ^ 7 (xs) = 7 (7sqrt3) pentru că acest lucru face clar faptul că ceea ce avem este o funcție de putere. Folosiți regulile de putere și regula lanțului (această combinație este adesea numită regulă de putere generalizată.) Pentru f (x) = (g (x)) ^ n derivatul este f '(x) ) d (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) În ambele cazuri, pentru întrebarea dvs. f (x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) Puteti scrie f '(x) = 7sin ^ 6 '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (-pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = 7sqrt3 / Citeste mai mult »

(x + 3) + c (x + 3) + C Deci f (x + 3) x) = ln (x + 3) + C. Ne este dată condiția inițială f (2) = 1. Efectuând substituții necesare, avem: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, și acesta este răspunsul nostru final. Daca doriti, puteti folosi urmatoarea proprietate log naturala pentru a simplifica: lna-lnb = ln (a / b) Aplicand aceasta la ln (x + 3) -ln5 obtinem ln ((x + 3) , astfel încât să putem exprima în continuare răspunsul nostru ca f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1. Citeste mai mult »

Lnx (x / 2) +1> Derivatul lui lnx = 1 / x deci anti-derivatul lui 1 / x "este lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + (X / y) pentru a simplifica "rArr int1 / x dx = ln (2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + x / 2) +1 Citeste mai mult »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Integrarea f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf c) se găsește prin evaluarea pentru x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3xx2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Citeste mai mult »

Am găsit: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Rezolvăm integritatea nedeterminată: int (x ^ ^ 2 / 2-3x + c și apoi folosim condiția noastră pentru a găsi c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3x2) 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3; x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Citeste mai mult »

F (x) = (x 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + (2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Deoarece f (2) = 3, 2) / 2-3x + 7 Citeste mai mult »

F (x) = xe = xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = dx) în acest caz u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x = (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + cc = 3-e ^ 2f (x) Citeste mai mult »

(1 + x ^ 2) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1) (X) = 2 (x) = x (x) = x (x) (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / (u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1) (1 + x ^ 2) -1 + 2/2 (abs (u + 1) + C) abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Citeste mai mult »

(x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = r (r = 1) = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) (170), tan ^ 1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Citeste mai mult »

Acest lucru nu poate fi răspuns fără context. Iată câteva dintre utilizările din matematică. Un set are o cardinalitate infinită dacă poate fi cartografiat unu-la-unu pe un subset propriu. Aceasta nu este folosirea infinității în calcul. În Calcul, folosim "infinit" în 3 moduri. Interval de notație: simbolurile oo (respectiv -oo) sunt utilizate pentru a indica faptul că un interval nu are un punct final (respectiv stânga). Intervalul (2, oo) este identic cu setul x Limite infinite Dacă o limită nu există, deoarece atunci când x se apropie de a, valorile lui f (x) cresc fără limită, a Citeste mai mult »

Viteza instantanee este viteza la care un obiect călătorește exact la momentul specificat. Dacă călcând spre nord la exact 10m / s pentru exact zece secunde, apoi întoarce-te spre vest și călătorește exact 5m / s pentru încă zece secunde exact, viteza mea medie este de aproximativ 5.59m / s într-o direcție nord-nord-vest. Cu toate acestea, viteza mea instantanee este viteza mea în orice moment dat: la exact cinci secunde în călătoria mea, viteza mea instantanee este de 10m / s la nord; la exact cincisprezece secunde, este de 5m / s vest. Citeste mai mult »

Să divizăm intervalul [a, b] în n subintervențe de lungimi egale. [a, b] până la {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], [x_n] cdoturi <x_n = b. Putem aproxima integral int_a ^ bf (x) dx prin regulă trapezoidală T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1} + f (x_n) ba} / {2n} Citeste mai mult »

Norma lui L'hopital este utilizată în primul rând pentru a găsi limita ca x-> a unei funcții a formulei f (x) / g (x), atunci când limitele f și g la a sunt astfel încât f (a) / g (a) rezultă într-o formă nedeterminată, cum ar fi 0/0 sau oo / oo. În astfel de cazuri, se poate lua limita derivatelor acestor funcții ca x-> a. Astfel, se va calcula lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), care va fi egală cu limita funcției inițiale. Ca exemplu al unei funcții în care acest lucru poate fi util, luați în considerare funcția sin (x) / x. În acest caz, f (x) = sin ( Citeste mai mult »

(lim_ {x la a} f (x) = 0 și lim_ {x la a} g (x) = 0), (sau) (x) = x (x) = x (x) = x (a) x (a) x)} / {g '(x)}. Exemplul 1 (0/0) lim_ {x la 0} {sinx} / x = lim_ {x la 0} {cosx} / 1 = {cos (0) (1) / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = Sper că acest lucru a fost de ajutor. Citeste mai mult »

X = -4 și -8/5 Deci, o asimptotă verticală este o linie care se extinde vertical până la infinit. Dacă observați, înseamnă că coordonatul y al curbei ajunge mult la Infinit. Știm că infinitatea = 1/0 Deci, în comparație cu f (x), înseamnă că numitorul lui f (x) ar trebui să fie zero. Prin urmare, (5x + 8) (x + 4) = 0 Aceasta este o ecuație patratică a cărei rădăcini sunt -4 și -8/5. Prin urmare, la x = -4, -8/5 avem asimptote verticale Citeste mai mult »

Sec (5x) tan (5x) * 5 Derivatul sec (x) este sec (x) tan (x). Cu toate acestea, deoarece unghiul este 5x și nu doar x, vom folosi regula lanțului. Deci, ne multiplicăm din nou prin derivatul de 5x care este 5. Aceasta ne dă răspunsul nostru final ca sec (5x) tan (5x) * 5 Sper că a ajutat! Citeste mai mult »

Dacă preferați notația Leibniz, al doilea derivat este notat (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Exemplu: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Daca va plac notatia primes, derivate: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 În mod similar, dacă funcția este în notația funcției: f (x) = x ^ oamenii sunt familiarizați cu ambele notații, deci de obicei nu contează ce notație alegi, atâta timp cât oamenii pot înțelege ceea ce scrieți. Eu însumi prefer notația Leibniz, pentru că în caz contrar am tendința de a confunda apostrofii cu exponenții unu sau unsprezece. Deși notația prime este mai scurtă și m Citeste mai mult »

O funcție rațională este în cazul în care există x sub bara de fracție. Partea sub bara este numită numitor. Acest lucru pune limite asupra domeniului lui x, deoarece numitorul poate să nu funcționeze pentru a fi 0 Exemplul simplu: y = 1 / x domain: x! = 0 De asemenea, definește asymptote verticale x = 0, deoarece puteți face ca aproape la 0, după cum doriți, dar niciodată nu ajungeți la el. Se face o diferență dacă vă deplasați spre poziția 0 din partea pozitivă a negativului (vezi graficul). Spunem lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo și lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Deci există un grafic de discontinuitate {1 / x [-16.02, Citeste mai mult »

F (x) = 72x-18 În general, regula produsului specifică faptul că dacă f (x) = g (x) h (x) x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). În acest caz, g (x) = 6x-4 și h (x) = 6x + 1, deci g '(x) = 6 și h' (x) = 6. Prin urmare, f (x) = 6 (6x + 1) + 6 (6x-4) = 72x-18. Putem verifica acest lucru prin elaborarea produsului g și h în primul rând, apoi diferențierea. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, deci f '(x) = 72x-18. Citeste mai mult »

Extremitatea absolută a unei funcții într-un interval închis [a, b] poate fi extrema locală în acel interval sau punctele ale căror ascissae sunt a sau b. Deci, hai să găsim extremele locale: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 dacă -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Deci, funcția noastră este descrescătoare în [-2, -1] și în (1,2) și crește în (-1,1), deci punctul A (-1-1) este un minim local, iar punctul B (1,1) este un maxim local. Acum, să găsim ordonarea punctelor la extrema intervalului: y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, Citeste mai mult »

Punctul minim la (1 / e, -1 / e) f (x) = x * ln x obține primul derivat f '(x) apoi echivalează cu zero. (x / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Rezolvarea pentru f (x) (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) , -1 / e) este situat la al patrulea cvadrant, care este un punct minim. Citeste mai mult »

(x ^ (4)) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Să îl rescriem ca: [(xln) exteriorul spre interior folosind regula lanțului. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Aici avem un derivat al unui produs 1/2 (xln 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))] ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) ln (x ^ 4) +4] Și obținem soluția: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) mai simplu: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt (xln (x)) 2sqrt (xln (x)) Citeste mai mult »

Funcția de distanță este: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Să manipulăm acest lucru. (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx (1 + ((dy) care se întâmplă să fie formula pentru lungimea arcului oricărei funcții pe care o puteți integra în mod gestionabil după manipulare. Citeste mai mult »

Mi se pare mai simplu să mă gândesc la acest lucru privindu-mă mai întâi la derivat. Adică: ce, după ce a fost diferențiat, ar avea ca rezultat o constantă? Desigur, o variabilă de gradul întâi. De exemplu, dacă diferențierea dvs. a dus la f '(x) = 5, este evident că antiderivativul este F (x) = 5x Deci, antiderivativul unei constante este ori variabila în cauză (fie ea x, y etc .) Putem pune acest lucru în mod matematic: intcdx <=> cx Rețineți că c este mutiplying 1 în integral: intcolor (verde) (1) * cdx <=> cx Aceasta înseamnă că variabila de gradul înt&# Citeste mai mult »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4in (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)). > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength este dat de: 9/16) d theta Simplificați: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Din simetrie: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Acesta este un integral integrat: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi | (a + 2) + (2 + 1) + (2 + 1))] Citeste mai mult »

Aproximativ 27.879 Aceasta este o metodă contur. Grindul unei anumite lucrări a fost făcut prin calculator. Lungimea arcului s = int punct s dt și punct s = sqrt (vec v * vec v) Acum, pentru vec r = 4 teta hat r vec v = punct r hat r + r punct theta hat theta = (a + 2) Lungimea arcului s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + theta ^ 2) teta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) + sinh ^ (- 1) theta] (- pi / 4) ^ (pi) soluție de calcul. Vedeți aici linkul Youtube pentru metoda de aproximativ 27.879 de calculatoare Citeste mai mult »

Lungimea arcului ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Pentru a calcula lungimea arcului vom avea nevoie de derivatul vectorial, pe care îl putem calcula folosind regula de produs: bb ul r '(t) = (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / (t) (2) (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2) (t 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Atunci calculam magnitudinea vectorului derivat: bb ul r '(t) = (2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ Citeste mai mult »

(3) Căutăm lungimea arcului funcției vectoriale: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> pentru t în [1,2] Care putem fi ușor evaluați folosind: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) | dt Deci noi calculam derivatul, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Astfel obtinem lungimea arcului: 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Acest rezultat trivial nu ar trebui să fie o surpriză deoarece ecuația originală dată este cea a unei linii drepte. Citeste mai mult »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Pentru a calcula acest volum suntem într-o oarecare măsură să o tăiem în felii (infinit de subțiri). Vă imaginăm regiunea, pentru a ne ajuta în acest sens, am închis graficul în care regiunea este partea de sub curbă. Se observă că y = x ^ 2-1 traversează linia x = 5 unde y = 24 și că traversează linia y = 0 unde x = 1 graf {x ^ 2-1 [1, 5, } Atunci când tăiați această regiune în felii orizontale cu înălțime dy (o înălțime foarte mică). Lungimea acestor felii depinde foarte mult de coordonatele y. pentru a calcula această lu Citeste mai mult »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Multiplicați rădăcina de cub de t în paranteză, obținem y = / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Aceasta ne dă y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) La diferențierea, obținem dy / dx = (7 * t ^ / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 Care dă, dy / dx = (7 * t (4/3) 2/3) Citeste mai mult »

98 Valoarea medie a f pe [a, b] este 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Pentru această problemă, adică 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Citeste mai mult »

Valoarea medie este 4948/5 = 989.6 Valoarea medie a f pe intervalul [a, b] este 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Deci primim: 1 / (2-0) 3 x x 2 + 1) 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) (4 x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ (2) ^ / 2 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6 Citeste mai mult »

1 / 2sin (2), aproximativ 0,4546487 Valoarea medie c a unei funcții f pe intervalul [a, b] este dată de: c = 1 / (ba) int_a ^ bf valoarea lui c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Să folosim substituția u = x / 2. Aceasta presupune că du = 1 / 2dx. Apoi putem rescrie intregul ca atare: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) / 4 în 1/2 * 1/2 permite ca 1 / 2dx să fie prezent în integrale astfel încât să putem face cu ușurință substituția 1 / 2dx = du. De asemenea, trebuie să modificăm limitele în limitele u, nu x. Pentru aceasta, luați limitele x actua Citeste mai mult »

Valoarea medie este 16/3 Valoarea medie a unei functii f pe un interval [a, b] este 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Deci valoarea pe care o cautam este 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) Citeste mai mult »

Ea este (4 (sqrt2-1)) / pi Valoarea medie a unei functii f pe un interval [a, b] este 1 / (ba) int_a ^ bf (x) / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Citeste mai mult »

Valoarea medie a f pe [a, b} este 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Pentru aceasta functie pe acest interval, obtin -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Valoarea medie este 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2) = 12 / sqrtpi Notă Pedantică (12sqrtpi) / pi NU are un numitor rațional. Citeste mai mult »

Luați intl ^ ^ ooxe ^ -xdx integral, care este finit, și rețineți că acesta limitează suma_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Prin urmare, este convergentă, deci suma_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) este de asemenea. Declarația formală a testului integral afirmă că dacă fin [0, oo) rightarrowRR o funcție descrescătoare monotonă care nu este negativă. Apoi suma sum_ (n = 0) ^ oof (n) este convergentă dacă și numai dacă sup "_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx este finită. (Tau, Terence, Analiza I, a doua ediție, agenția de carte Hindustan, 2009). Această declarație poate părea puțin tehnică, dar ideea este următoarea. Luând în a Citeste mai mult »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 Definiția unui derivat al unei funcții f (x) într-un punct c poate fi scrisă: lim_ (h-> 0) (c)) / h În cazul nostru, vedem că avem (3 + h) ^ 3, deci putem presupune că funcția este x ^ 3 și că c = 3. Putem verifica această ipoteză dacă scriem 27 ca 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) 3 ^ 3) / h Vedem că dacă c = 3, am obține: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) o valoare cubată în ambele cazuri, deci funcția trebuie să fie f (x) = x ^ 3: lim_ (h-> 0) ((text (///)) ^ / h Citeste mai mult »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Știm că cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Aceasta înseamnă că putem rescrie limita astfel: lim_ (h-> 0) (f) (f) (f) (f) (x) (x) (c)) / h O presupunere rezonabilă este aceea că c = pi / 6, și folosind-o putem observa că intrările la funcția cosinus se potrivesc cu intrările de la f (x) în definiție: lim_ (h- > 0) (cos (culoare (roșu) (c + h)) - cos (culoare (roșu) (c))) / h Aceasta înseamnă că dacă c = pi ). Citeste mai mult »

(x) -x + -cot (x) -x + C Mai întâi putem împărți fracțiunea în două: int (1-sin ^ 2 (x) (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ -1 / dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Acum putem folosi următoarea identitate: 1 / sin (theta) = csc Știm că derivatul pătuțului (x) este -csc ^ 2 (x), deci putem adăuga un semn minus atît din exterior, cît și din interiorul integralului (deci se anulează) pentru a-l rezolva: -int -csc ^ 2 x) dx-x = -cot (x) -x + C Citeste mai mult »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Cunoaștem definiția sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Deoarece cunoaștem seria Maclaurin pentru e ^ x, construi unul pentru sinh (x). e ^ x = suma_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / x prin înlocuirea lui x cu -x: e ^ -x = suma_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = suma_ (n = 0) !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Putem scăpa aceste două unul de celălalt pentru a găsi numitorul definiției sinh: e ^ -x.) e ^ x = culoare (alb) (....) 1 + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / (5!) ... culoarea (albă) (e ^ x) -e ^ -x = -1 + xx ^ 2/2 + x ^ 3 / + culoarea (alb) (lllllllll) Citeste mai mult »

Dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ (5-x) 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] culoare albă (dy / dx) (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ 5d / dx [ 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 x 5x) / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Citeste mai mult »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Va trebui să utilizați regula lanțului. Rețineți că formula pentru acest lucru este: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Ideea este că luați derivatul funcției ultraperiferice în interior. Înainte de a începe, să identificăm toate funcțiile noastre în această expresie. Avem: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) este funcția cea mai îndepărtată, așa că vom începe prin a lua derivatul acesteia. Deci: dy / dx = culoare (albastru) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - (3x) / 4) ((3x) / 4) acolo. Amintiți-vă, atunci când utilizați regula lanțului, d Citeste mai mult »

X ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Începem cu o substituție u cu u = ln (x). Vom diviza apoi derivatul lui u pentru a se integra cu privire la u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Acum avem nevoie de rezolvare pentru x în termeni de u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u (e ^ u) 2 + u) du S-ar putea să ghiciți că acest lucru nu are un element anti-derivat elementar și că veți avea dreptate. Putem totuși folosi formularul pentru funcția de eroare imaginară, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Pentru a obține integralul nostru în aceast Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Considerând absul x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 ^ ^ / x), dar suma_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (x)) - 1 și d ^ 2 / (x-1) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 atunci suma_ (n = 1) ^ oo (-1) ) ^ 3 Citeste mai mult »

Int = sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Începem prin introducerea unei substituții u cu u = 1 + cosh (x). Derivația u este atunci sinh (x), deci ne împărțim prin sinh (x) să se integreze în ceea ce privește u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int (x)) / (anulați (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Acest integrat este integrat comun: int 1 / t dt = ln | t | integrat: ln | u | + C Putem resubstitui pentru a obține: ln (1 + cosh (x)) + C, care este răspunsul nostru final. Eliminăm valoarea absolută din logaritm deoarece observăm că cosh este pozitiv pe domeniul său, deci nu este necesar. Citeste mai mult »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n] 1] (formula lui Faulhaber) ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3 / n + [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Din păcate, funcția din integrare nu se va integra în ceva care nu poate fi exprimat în termeni de funcții elementare. Va trebui să utilizați metode numerice pentru a face acest lucru. Vă pot arăta cum să utilizați o expansiune de serie pentru a obține o valoare aproximativă. Începeți cu seria geometrică: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^oror n pentru rlt1 Acum integrați r și folosirea limitelor 0 și x pentru a obține acest lucru: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Integrating partea stângă: x1 / (1-r) dr = [- ln (1-r)] _0 ^ x = -ln Citeste mai mult »

Regula de lanț: f '(g (x)) * g' (x) În calculul diferențial, vom folosi regula lanțului atunci când avem o funcție compusă. Afirmă: Derivatul va fi egal cu derivatul funcției exterioare în raport cu interiorul, ori derivatul funcției interioare. Să vedem ce pare matematic: Regula de lanț: f '(g (x)) * g' (x) Să presupunem că avem funcția compusă sin (5x). (X) = cosx g (x) = 5x => g '(x) = 5 Deci derivatul va fi egal cu cos (5x) * 5 = 5cos (5x ) Trebuie doar să găsim cele două funcții, să le găsim derivații și să introducem expresia de regulă a lanțului. Sper că acest lucru vă ajută! Citeste mai mult »

Știm că o funcție poate fi aproximată cu această formulă f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) unde R_n (x) este restul. Și funcționează dacă f (x) este derivabil n ori în x_0. Acum să presupunem că n = 4, altfel este prea complicat să se calculeze derivatele. Să calculăm pentru fiecare k = 0 până la 4 fără a lua în considerare restul. Atunci când k = 0 formula devine: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 Și vedem că e ^ (2/0) fi aproximat în x_0 = 0 Citeste mai mult »

Iată o abordare ... Să vedem ... Un liniar este în forma f (x) = mx + b unde m este panta, x este variabila, iar b este interceptul y. (Știați că!) Putem găsi concavitatea unei funcții prin găsirea derivatului său dublu (f '' (x)) și unde este egal cu zero. Să o facem atunci! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 = > f '' (x) = 0 Deci acest lucru ne spune că funcțiile liniare trebuie să curbeze la fiecare punct dat. Știind că graficul funcțiilor liniare este o linie dreaptă, acest lucru nu are sens, nu-i așa? Prin urmare, nu există nici un punct de concavitate pe graficele funcțiilo Citeste mai mult »

Așadar, trebuie să folosesc regula lanțului pe (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 2 v = (2x-1) care se suprapune în regula produsului. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2 x 1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Citeste mai mult »

Cred că nu este standardizat. Ca student la o universitate din SUA în 1975, folosim Calculul de către Earl Swokowski (prima ediție). Definiția lui este: Un punct P (c, f (c)) pe graficul unei funcții f este un punct de inflexiune dacă există un interval deschis (a, b) care conține c astfel încât să mențină următoarele relații: (x)> 0 dacă a <x <c și f "(x) <0 dacă c <x <b; sau (ii) "f" (x) <0 dacă a <x <c și f "(x)> 0 dacă c <x <b. (pg 146) Într-un manual pe care îl folosesc pentru a învăța, cred că Stewart este înțelept să includă c Citeste mai mult »

Dx = exx (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / Citeste mai mult »

Aceasta este funcția exponențială a bazei b (unde b> 0 trebuie presupusă). Se poate considera ca b ^ x = e ^ (xln (b)), astfel incat, folosind regulile Chain (Vezi Rule Chain) si faptul ca (e ^ x) '= e ^ x (vezi Exponentials with Base e) randamentele (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) ori ln (b) = b ^ x ln (b) (vezi funcțiile exponențiale). Citeste mai mult »

Derivatul de 10x față de x este 10. Fie y = 10x Diferențiați y față de x. (dx) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) = dx / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) x) = 1] (dy) / (dx) = 10 Derivatul de 10x față de x este 10. Citeste mai mult »

Există o regulă pentru diferențierea acestor funcții (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) x astfel să conectăm ceea ce știm. (dx) / (dx) [10 x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / dx dacă u = x atunci du (dx) = 1 din cauza puterii (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) deci, înapoi la problema noastră, 10 x) * (1) care simplifică la (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) O mulțime de calcul se referă la capacitatea de a relaționa problema dată cu una dintre regulile de diferențiere. De multe ori trebuie să schimbăm modul în care problema pare înainte de a începe, cu toate acestea nu a fost cazul Citeste mai mult »

D / dx ^ ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) (d) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * In2 * cospix * (pi) Citeste mai mult »

("x") = 2pi (dr) / (dr) prin regula constantă pentru culorile derivatelor ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~, x) = c * g (x) pentru unele constante c atunci f '(x) = c * g' (x) În acest caz f (r) = 2pir; c = 2pi și g (r) = r Citeste mai mult »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Dată, -4 / x ^ 2 Rescrie expresia folosind notația (dy) / (dx). d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Descompuneți fracțiunea. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Folosind multiplicarea printr-o regulă constantă (c * f) '= c * f' = 4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Rescrieți 1 / x ^ 2 folosind exponenți. = 4 * d / (dx) (x ^ -2) Folosind regula de putere, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1) 2x ^ (- 2-1) Simplificați. = Culoare (verde) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) (8x ^ -3) culoare (alb) (a / a) |))) Citeste mai mult »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Consider că este mai ușor să gândiți în termenii exponentului și să folosiți regula de putere: / dx) x ^ n = nx ^ (n-1) după cum urmează: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((1) x ^ 2) + 3 ((2) x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Citeste mai mult »

-5 acum regulă de putere pentru diferențiere este: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (-5x) = d / (dx) ) = -5xx1xx x ^ (1-1) folosind regula de putere = -5x ^ 0 = -5 dacă folosim definiția (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (x) / h avem (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) -5x) / h (dy) 5x / h (dy) / (dx) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) Citeste mai mult »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx funcția de valoare absolută ca y = | x-2 | poate fi scris astfel: y = sqrt ((x-2) ^ 2) aplică diferențierea: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2) „= (x-2) / | x-2 | unde x! = 2 deci în general d / dxu = u / | u | * (du) / dx Voi pune acest lucru pe verificarea dublu doar pentru a fi sigur. Citeste mai mult »

Presupun că vă referiți la hiperbola echilateral, deoarece este singura hiperbolă care poate fi exprimată ca funcție reală a unei variabile reale. Funcția este definită de f (x) = 1 / x. Prin definiție, pentru orice x în (-infty, 0) cup (0, + infty) derivatul este: f '(x) = lim_ {h to 0} {f (x + h} = lim_ {h la 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h la 0} {{x- (x + x}} / {h} = lim_ {h până la 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h to 0} {- 1} / {x ^ x ^ 2 Aceasta se poate obține și prin următoarea regulă de derivare pentru toate alfa ne 1: (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1}. În acest caz, pentru alfa = - Citeste mai mult »

5 Nu sunteți siguri de notația dvs. aici. Eu interpret acest lucru ca fiind: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Aceasta se obtine folosind regula de putere: d / dx x ^ n = n * x ^ dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Citeste mai mult »

Un comentariu de la început pentru a începe cu: notația cos ^ -1 pentru funcția inversă cosinus (mai explicit, funcția inversă a restricției de cosinus la [0, pi]) este larg răspândită, dar înșelătoare. Într-adevăr, convenția standard pentru exponenți atunci când se utilizează funcțiile trig (de exemplu, cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 sugerează că cos ^ (- 1) x este (cos x) ^ (-1) = 1 / x), desigur, nu este, dar notația este foarte înșelătoare.Alcozitatea alternativă (și folosită în mod obișnuit) arccos x este mult mai bună.Acum pentru derivat.Aceasta este o compoziție, deci vom folosi reg Citeste mai mult »

(x, y) / x (2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Folosind reguli de coeficient, care este y = '= (f' (x) g (x) -f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Aplicând aceasta pentru o problemă dată, ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2) Citeste mai mult »

Prin diferențierea implicită, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Să ne uităm la unele detalii. Prin înlocuirea lui f (x) cu y, y = cot ^ ^ - 1} x prin rescrierea în termeni de cotangent, Rightarrow coty = x prin diferențierea implicită cu privire la x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} 1 prin împărțirea cu -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} prin identitatea triunghiului csc ^ 2y = 1 + / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Prin urmare, f '(x) = - 1 / Citeste mai mult »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Procesul: 1.) y = "arccsc" (x) În primul rând vom rescrie ecuația într-o formă mai ușor de folosit. Luați cosecantul ambelor părți: 2.) csc y = x Rescrie în sine: 3.) 1 / siny = x Rezolvare pentru y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Acum, luarea derivatului ar trebui să fie mai ușoară. Acum este doar o chestiune de regulă a lanțului. Știm că d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (există o dovadă a identității situate aici) (1 / x) 2) * d / dx [1 / x] Derivatul lui 1 / x este același cu derivatul lui x ^ (- 1 ): 8.) dy / dx Citeste mai mult »

(4x) / ln10 (4in (1-x) -1 / (1-x)) Explicație: f (x) (x) = g (x) = g (x) = g (x) = g (x) (x) + f '(x) * g (x) Similar pentru urmatoarea problema, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4in (1-x) Citeste mai mult »

-n (2) f (x) = ln (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) este doar o constantă și poate fi ignorată. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x) / u ' (x) = - tan (x) / ln (2) Citeste mai mult »

În f (x) = ln (cos (x)), avem funcția unei funcții (nu este înmulțire, doar spunin '), deci trebuie să folosim regula lantului pentru derivate: d / (x) = f '(g (x)) * g' (x) Pentru această problemă, cu f (x) = ln (x) și g (x) = 1 / x și g '(x) = - sin (x), atunci vom introduce g (x) în formula lui f' (*). cos (x)) * d / dx (cos (x)) = cos (x) (x) .Aceasta merită să vă amintiți mai târziu când aflați despre integrale! Spuneți-le că dansmath a răspuns la întrebarea dvs. / Citeste mai mult »

În primul rând, vom rescrie funcția în termeni de logaritmi naturali, folosind regula de schimbare a bazei: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Diferențierea va necesita utilizarea regulii lanțului: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] x în raport cu x este 1 / x, atunci derivatul lui ln (e ^ x + 3) în raport cu e ^ x + 3 va fi 1 / (e ^ x + 3). De asemenea, știm că derivatul e ^ x + 3 în raport cu x va fi pur și simplu e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) ) Randamente simplificatoare: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) Citeste mai mult »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) soluție Fie y = ln (f (x)) Diferențând în raport cu x folosind regulile de lanț, obținem, y' = 1 / f f '(x) În mod asemănător pentru randamentele de problemă date, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ xf ' Citeste mai mult »

Un comentariu lateral pentru a începe cu: notația sin ^ -1 pentru funcția sinus inversă (mai explicit, funcția inversă a restricției sinusului la [-pi / 2, pi / 2]) este larg răspândită, dar înșelătoare. Într-adevăr, convenția standard pentru exponenți atunci când se utilizează funcțiile trig (de exemplu, sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 sugerează că sin ^ (- 1) x este (sin x) ^ (-1) x) Desigur, nu este, dar notația este foarte înșelătoare.Articolul alternativ (și utilizat în mod obișnuit) notații arcsin x este mult mai bine.Acum, pentru derivat.Aceasta este o compoziție, deci vom folosi regulă d Citeste mai mult »

F (x) = 2 (cosec2x) Soluția f (x) = ln (tan (x)) Să începem cu un exemplu general, să presupunem că avem y = f (g (x) f '(g (x)) * g' (x) În mod asemănător după problema dată, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' f '(x) = 1 / (sinxcosx) pentru a simplifica mai departe, se multiplică și se împarte cu 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / sin2x f' 2 (cosec2x) Citeste mai mult »

Metoda 1: Vom începe prin folosirea regulii de schimbare de bază pentru a rescrie f (x) echivalent ca: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Știm că d / dx [ln x] = 1 / x . (dacă această identitate pare necunoscută, verificați câteva dintre videoclipurile de pe această pagină pentru explicații suplimentare) Deci, vom aplica regula lanțului: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ / ln 6] Derivatul lui ln x / 6 va fi 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / = (2nx) / (x (ln6) ^ 2) Metoda 2: Primul lucru de observat este că numai d / dx ln (x) = 1 / x unde ln = log_e. Cu alte cuvinte, numai dacă baza este e. Prin u Citeste mai mult »

Voi presupune că prin jurnal ați vrut să însemnați un logaritm cu baza 10. Nu ar trebui să fie o problemă oricum, deoarece logica se aplică și altor baze. Mai întâi vom aplica regula de schimbare de bază: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Putem considera 1 / ln10 doar o constantă, (x + 2) x (x + 1) Simplificați un pic: dy / dx = (2x + 1) / (ln 10) * (x ^ 2 + x)) Există derivatul nostru. Rețineți că luând derivate ale logaritmilor fără bază e este doar o chestiune de a folosi regula de schimbare a bazei pentru a le converti în logaritme naturale, care sunt ușor de diferențiat. Citeste mai mult »

Derivatul este f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Acesta este un exemplu al regulii de coeficient: regulă de coeficient. (X) = / (v (x)) este: f '(x) = (v (x) u' ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Pentru a pune mai concis: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, unde u și v sunt funcții (în mod specific numerotatorul și numitorul funcției inițiale f (x)). Pentru acest exemplu specific, l-am lăsa u = logx și v = x. Prin urmare, u '= 1 / x și v' = 1. Înlocuind aceste rezultate în regula coeficientului, găsim: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2. Citeste mai mult »

Prin regulă de coeficient, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} '(x) g (x) + f (x) g (x) Funcția originală poate fi rescrisă și folosind exponenți negativi. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1f '(x) = 1 / x * x ^ (X) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f ' ln (x)) / x ^ 2 Citeste mai mult »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Procesul: În primul rând vom face ecuația mai ușor de rezolvat. Ieși secvența din ambele părți: y = sec ^ -1 x sec y = x Apoi, rescrieți în termeni de cos: 1 / cos y = x Și rezolvați pentru y: 1 = xcosy 1 / x = confortabil y = arccos / x) Acum, acest lucru pare mult mai ușor de diferențiat. Știm că d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) astfel încât să putem folosi această identitate, precum și regula lanțului: dy / (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Un pic de simplificare: dy / dx = -1 / sqrt (1-1) mai multă simplificare: dy / dx = 1 / (x ^ 2s Citeste mai mult »

Majoritatea oamenilor își aduc aminte de această f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} ca fiind una din formulele derivate; cu toate acestea, o puteți obține prin diferențierea implicită. Să derivăm derivatul. Fie y = sin ^ {- 1} x. Prin rescrierea în sine, siny = x Prin diferențierea implicită cu privire la x, cdot confortabil {dy} / {dx} = 1 Prin împărțirea confortabilă, {dy} / {dx} = 1 / 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} Citeste mai mult »

Derivatul pentru acest exemplu implică regula lanțului și regula de putere. Transformați rădăcina pătrată la un exponent. Apoi aplicați regulile de putere și regula lanțului. Apoi, simplificați și eliminați exponenții negativi. f (x) = (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x) )) ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f (x) = (1/2) (X) = f (x) = (1 / l (x)) (1 + ln (x) ))) Citeste mai mult »

Îmi amintesc că profesorul meu a uitat cum să obțină acest lucru. Iată ce i-am arătat: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) (1 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Cred că inițial intenționa să facă acest lucru: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = (Dx) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Citeste mai mult »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Avem nevoie de regula sumă (u + v + w)' = u '+ v' + w 'și a (x ^ n) obținem f '(x) = 3x ^ 2-6x Citeste mai mult »

Atunci când diferențiați un exponențial cu o bază diferită de e, utilizați regula de schimbare de bază pentru ao converti la logaritmi naturali: f (x) = x * lnx / ln5 Acum diferențiați și aplicați regula produsului: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Știm că derivatul ln x este 1 / x. Dacă vom trata 1 / ln5 ca o constantă, atunci putem reduce ecuația de mai sus la: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Randamente simplificatoare: d / dxf (x) / LN5 Citeste mai mult »

Funcția f (x) = x * ln (x) este de forma f (x) = g (x) * h (x) care o face adecvată pentru aplicarea regulii produsului. Regula de produs spune că pentru a găsi derivatul unei funcții care este un produs cu două sau mai multe funcții, utilizați următoarea formulă: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h ' în cazul nostru, putem folosi următoarele valori pentru fiecare funcție: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1h' (x) = 1 / x regulile de produs primesc răspunsul final: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 Aflați mai multe despre regula produsului aici. Citeste mai mult »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Vom cere utilizarea a două reguli: regula produsului și regula lanțului. Norma produsului afirmă că: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Regulatorul lanțului spune că: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, unde u este o funcție a lui x și y este o funcție a lui u. Prin urmare, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2) , folosiți regula lanțului cu u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2) (sqrt (1-x ^ 2)) Înlocuind acest rezultat cu ecuația inițială: (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / sqrt Citeste mai mult »

Pentru a gasi derivatul g (x), trebuie sa diferentiati fiecare termen in suma g '(x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) Este mai ușor să vedeți regula de putere pe al doilea termen prin rescrierea lui ca g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' x) = 1 - 4x ^ -2 În cele din urmă, puteți rescrie acest nou al doilea termen ca o fracție: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Citeste mai mult »

Puteți trata ca orice constanță ca C. Deci, derivatul lui i ar fi 0. Cu toate acestea, atunci când se ocupă cu numere complexe, trebuie să fim atenți cu ceea ce putem spune despre funcții, derivate și integrale. Luați o funcție f (z), unde z este un număr complex (adică f are un domeniu complex). Atunci derivatul lui f este definit într-un mod similar cu cel real: f (prime) (z) = lim_ (h la 0) (f (z + h) -f (z) un număr complex. Văzând că numerele complexe pot fi considerate ca fiind situate într-un avion, numit planul complex, avem ca rezultatul acestei limite depinde de modul în care am ales să f Citeste mai mult »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Utilizați regula lanțului: (f @ g) '(x) = (f (g (x))) = f' (g (x)) * g '(x). În cazul tău: (g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) și g (x) = 2x. Deoarece f '(x) = 1 / x și g' (x) = 2, avem: (x) X. Citeste mai mult »

Considerând funcția (liniară): y = mx + b unde m și b sunt numere reale, derivatul y 'al acestei funcții (în raport cu x) este: y' = m Această funcție, y = mx + reprezintă grafic o linie dreaptă, iar numărul m reprezintă SLOPUL liniei (sau dacă doriți inclinația liniei). După cum puteți vedea derivând funcția liniară y = mx + b vă oferă m, panta liniei care este un rezultat foarte relatabil, utilizat pe scară largă în Calcul! Ca exemplu, puteți lua în considerare funcția: y = 4x + 5 puteți obține fiecare factor: derivatul 4x este 4 derivat de 5 este 0 și apoi adăugați împreună pentru a Citeste mai mult »

Derivatul lui pi * r ^ 2 (presupunând că acest lucru este în raport cu r) este culoarea (alb) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) regulă pentru diferențierea unei funcții a formei generale f (x) = c * x ^ a unde c este o constantă este (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ culoarea (alb) ("XXX") constanta (c) este pi culoarea (alb) ("XXX") exponentul (a) este 2 culori (alb) în loc de x Astfel culoare (alb) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) Citeste mai mult »

Pi / 3 Vom folosi regula: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Cu alte cuvinte, derivatul de 5x este 5, derivatul de -99x este -99, 7x este 5/7. Funcția dată (pix) / 3 este aceeași: este pi / 3 constantă înmulțită cu variabila x. Astfel, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Citeste mai mult »

2 * cos (2x) Aș folosi regula lanțului: Mai întâi derivă păcatul și apoi argumentul 2x pentru a obține: cos (2x) * 2 Citeste mai mult »

Răspunsul anterior conține greșeli. Aici este derivarea corectă. În primul rând, semnul minus în fața unei funcții f (x) = - sin (x), atunci când luăm un derivat, ar schimba semnul unui derivat al unei funcții f (x) = sin (x) . Aceasta este o teoremă ușoară în teoria limitelor: limita unei constante înmulțită de o variabilă este egală cu această constantă înmulțită cu o limită a unei variabile. Deci, să găsim derivatul lui f (x) = sin (x) și apoi să îl înmulțim cu -1. Trebuie să începem din următoarea afirmație despre limita funcției trigonometrice f (x) = sin (x) deoarece Citeste mai mult »