Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Răspuns:

Există un minim local de #0# la #1#. (Care este, de asemenea, global) și un maxim local de # 4 / e ^ 2 # la # E ^ 2 #.

Explicaţie:

Pentru #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, notați mai întâi că domeniul # F # este numerele reale pozitive, # (0, oo) #.

Atunci găsiți

(x) = x (x) = x (x) = x (x)

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# F '# este nedefinit la # X = 0 # care nu se află în domeniul # F #, deci nu este un număr critic pentru # F #.

#f '(x) = 0 # Unde

# LNX = 0 # # # sau # # # 2-LNX = 0 #

# X = 1 # # # sau # # # X = e ^ 2 #

Verificați intervalele #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, și # (E ^ 2, oo) #.

(Pentru numerele de test, vă sugerez # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - rechemare # 1 = e ^ 0 # și # E ^ x # creste.)

Noi găsim asta # F '# se schimbă de la negativ la pozitiv pe măsură ce trecem #1#, asa de #f (1) = 0 # este un minim local,

și asta # F '# variază de la pozitiv la negativ pe măsură ce trecem # E ^ 2 #, asa de #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # este un maxim local.

Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2n (x ^ 2 + 3) -x are un minim local pentru x = 1 și un maxim local pentru x = 3. funcția este definită în toate RR ca x ^ 2 + 3> 0 AA x Putem identifica punctele critice prin găsirea unde primul derivat este egal cu zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 astfel încât punctele critice sunt: x_1 = 1 și x_2 = 3 Deoarece numitorul este întotdeauna pozitiv, semnul lui f '(x) este opusul semnului numarul (x ^ 2-4x + 3) Acum stim ca un polinom al doilea ordin cu un coeficient de conducere

Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), unde a și b sunt întregi?

(x + 2) (x-3) (xb) Extremele locale respecta (df) / dx = a (6 + 5b - 2 0 Acum, dacă o ne 0 avem x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), dar 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (are rădăcini complexe) x) are întotdeauna un minim local și un maxim local. Presupunând o ne 0

Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Punctul maxim (e, 0) Punctul minim