Care sunt extrema absolută a f (x) = sin2x + cos2x în [0, pi / 4]?

Răspuns:

Absolut max: #x = pi / 8 #

Min absolut. este la final: # x = 0, x = pi / 4 #

Explicaţie:

Găsiți primul derivat utilizând regula lanțului:

Lăsa #u = 2x; u '= 2 #, asa de #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Găsiți numere critice prin setare # y '= 0 # și factor:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Cand #cosu = sinu #? cand #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

asa de # x = u / 2 = pi / 8 #

Găsiți al doilea derivat: #y "= -4sin2x-4cos2x #

Verificați dacă aveți o valoare maximă la # Pi / 8 # folosind al doilea test derivat:

#y "(pi / 8) ~ ~ -5,66 <0 #, prin urmare # Pi / 8 # este valoarea maximă absolută în interval.

Verificați punctele finale:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # valori minime

Din grafic:

Graficul {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Răspuns:

# 0 și sqrt2 #. Vezi graficul Socratic ilustrativ.

Explicaţie:

grafic(Utilizare # | păcat (theta) în 0, 1 #.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = Sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | în 0, sqrt 2 #.