Care sunt punctele extreme și șa ale lui f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Răspuns:

#{0,0}# punctul de șa

#{0,-2}# maxim local

Explicaţie:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

astfel încât punctele sationare sunt determinate prin rezolvare

#grad f (x, y) = vec 0 #

sau

(2-y ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0)

oferind două soluții

# ((X = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Aceste puncte sunt calificate folosind

#H = Grad (grad f (x, y)) #

sau

# H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ #

asa de

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # are propriile valori #{-2,2}#. Acest rezultat califică punctul #{0,0}# ca punct de șa.

#H (0, -2) = ((2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2) are propriile valori # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Acest rezultat califică punctul #{0,-2}# ca maxim local.

Ataseaza #f (x, y) # hartă de contur în apropierea punctelor de interes