Care sunt coordonatele punctelor de cotitură ale y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Răspuns:

#(1,1)# și #(1,-1)# sunt punctele de cotitură.

Explicaţie:

# Y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Utilizând diferențierea implicită,

# 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (Dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (Dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (Dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Pentru puncte de cotitură, # (Dy) / (dx) = 0 #

# (X ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# X ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (X-y) (x + y) = 0 #

# Y = x # sau # Y = -x #

Sub # Y = x # înapoi în ecuația inițială

# X ^ 3 + 3x * x ^ 2 x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Prin urmare #(1,1)# este unul dintre cele 2 puncte de cotitură

Sub # Y = -x # înapoi în ecuația inițială

# X ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Prin urmare, #(1,-1)# este celălalt punct de cotitură

#root (3) 3 = 1 #

# -Root (3) 3 = -1 #

Așa că ați lipsit punctul de cotitură #(1,-1)#