Care sunt punctele extreme și șa ale f (x, y) = 6 sin x sin sin y pe intervalul x, y în [-pi, pi]?

Răspuns:

# X = pi / 2 # și # Y = pi #

# X = pi / 2 # și # Y = # pi

# X = pi / 2 # și # Y = pi #

# X = pi / 2 # și # Y = # pi

# X = pi # și # Y = pi / 2 #

# X = pi # și # Y = pi / 2 #

# X = # pi și # Y = pi / 2 #

# X = # pi și # Y = pi / 2 #

Explicaţie:

Pentru a găsi punctele critice ale unui a #2#- funcția variabilă, trebuie să calculați gradientul, care este un vector care coincide cu derivații în funcție de fiecare variabilă:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)

Deci avem

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #, și în mod similar

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Pentru a găsi punctele critice, gradientul trebuie să fie vectorul zero #(0,0)#, ceea ce înseamnă rezolvarea sistemului

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0)

care, desigur, putem simplifica eliminarea #6#„S:

{cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0)

Acest sistem este rezolvat pentru alegerea #X# un punct care anihilează cosinusul și pentru # Y # un punct care anihilează sinusul și invers, deci

# x = pm pi / 2 #, și # y = pm pi #, si invers # x = pm pi # și # y = pm pi / 2 #, obținerea #8# puncte în total.