Noi avem:
# f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) #
Pasul 2 - Identificați punctele critice
Un punct critic apare la o soluție simultană de
# f_x = f_y = 0 dacă f (parțial f) / (parțial x) = (parțial f) / (parțial y) = 0 #
adică atunci când:
(f_y = x-2 y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2), = 0, … A), = 0, … B):}} # simultan
Din care putem stabili:
(2) - (2) - (2) - (2) - (2)
(X2-y2) = x / 2y y2 = = 0 =
Astfel, solicităm:
# y / (2x) = x / (2y) #
#:. x ^ 2 = y ^ 2 #
Apoi avem două soluții (planul infinit):
#:. x = + - y #
Și astfel, concluzionăm că există infinit multe puncte critice de-a lungul întregii lungimi a intersecției curbei și a celor două planuri
Pasul 3 - Clasificați punctele critice
Pentru a clasifica punctele critice se efectuează un test similar cu cel al unui calcul variabil folosind al doilea derivat parțial și matricea Hessian.
# Delta = Hf (x, y) = | (f_ (xx) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | (parțial ^ 2 f) / (parțial x ^ 2), (parțial ^ 2f) / (parțial x parțial parțial y)),) / (parțial y ^ 2)) #
(y) - (f_ (x)) ^ 2 #
Apoi, în funcție de valoarea lui
{Delta> 0, "Există o valoare maximă dacă" f_ (xx) <0), ("și minim dacă" f_ (xx)> 0)), (Delta = 0, "Este necesară o analiză suplimentară"):} #
# (2-y ^ 2) + 4 y ^ 2 (^ x 2-y ^ 2) (2-y ^ 2)} - {1 + 4xye ^ (x ^ 2-y ^ 2)
(x ^ 2 + y ^ 2)) (-8 xye ^ (x ^ 2 + y ^ 2) - e ^ 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4) #
Trebuie să luăm în considerare semnul
# Delta '= -8 x y e ^ (x ^ 2 + y ^ 2) - e ^ (2 (x ^ 2 + y ^ 2)
Deci, în funcție de semn
Iată un plan al funcției
Iată un plan al funcției care include avioanele
