Răspuns:
Valoarea locală maximă
Explicaţie:
Numerele critice sunt:
Semnul lui
(De cand
Semnul lui
Semnul lui
Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2n (x ^ 2 + 3) -x are un minim local pentru x = 1 și un maxim local pentru x = 3. funcția este definită în toate RR ca x ^ 2 + 3> 0 AA x Putem identifica punctele critice prin găsirea unde primul derivat este egal cu zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 astfel încât punctele critice sunt: x_1 = 1 și x_2 = 3 Deoarece numitorul este întotdeauna pozitiv, semnul lui f '(x) este opusul semnului numarul (x ^ 2-4x + 3) Acum stim ca un polinom al doilea ordin cu un coeficient de conducere
Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
Local maxim de 13 la 1 și minim local 0 la 0. Domeniul f este RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (X) = 0 la x = -1 și f '(x) nu există la x = 0. Ambele -1 și 9 sunt în domeniul f, deci ambele sunt numere critice. Primul test derivat: Pe (-oo, -1), f '(x)> 0 (de exemplu la x = -2 ^ 15) Pe (-1,0), f' (x) x = -1 / 2 ^ 15) De aceea f (-1) = 13 este un maxim local. Pe (0, oo), f '(x)> 0 (folosiți orice x pozitiv mare) Deci f (0) = 0 este un minim local.
Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), unde a și b sunt întregi?
(x + 2) (x-3) (xb) Extremele locale respecta (df) / dx = a (6 + 5b - 2 0 Acum, dacă o ne 0 avem x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), dar 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (are rădăcini complexe) x) are întotdeauna un minim local și un maxim local. Presupunând o ne 0