Răspuns:
Punctul # (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) cca (1,26694,1,16437) # este un punct minim local.
Explicaţie:
Derivații parțiale de ordinul întâi sunt # (parțial f) / (parțial x) = y-3x ^ {- 4} # și # (parțial f) / (parțial y) = x-2y ^ {- 3} #. Setarea acestor rezultate egale cu zero în sistem # Y = 3 / x ^ (4) # și # X = 2 / y ^ {3} #. Subtitrarea primei ecuații în a doua dă # X = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27 #. De cand # x! = 0 # în domeniul # F #, aceasta are ca rezultat # X ^ {11} = 27/2 # și # X = (27/2) ^ {1/11} # astfel încât # Y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} #
Derivații parțiali de ordinul doi sunt # (parțială ^ {2} f) / (parțială x ^ {2}) = 12x ^ {- 5} #, # (parțială ^ {2} f) / (parțială y ^ {2}) = 6y ^ {- 4} #, și (parțială ^ {2} f) / (parțială x parțială y) = (parțială ^ {2} f) / (parțială și parțială x) = 1 #.
Discriminant este prin urmare (Parțială ^ {2} f) / (parțială x ^ {2}) * (parțială ^ {2} f) parțială x parțială y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1 #. Acest lucru este pozitiv la punctul critic.
Din moment ce derivatele parțiale de ordin secundar (non-mixt) sunt de asemenea pozitive, rezultă că punctul critic este un minim local.
