Care sunt extrema absolută a f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) în [0, oo]?

Care sunt extrema absolută a f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) în [0, oo]?
Anonim

Răspuns:

Minimul este #0# la # X = 0 #, iar maximul este # 4 ^ 4 / e ^ 4 # la # X = 4 #

Explicaţie:

Rețineți mai întâi că, pe # 0, oo) #, # F # nu este niciodată negativă.

În plus, #f (0) = 0 # astfel încât trebuie să fie minim.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # care este pozitiv pe #(0,4)# și negativ pe # (4, oo) #.

Încheiem asta #f (4) # este un maxim relativ. Deoarece funcția nu are alte puncte critice în domeniu, acest maxim relativ este și maximul absolut.