Fie f (x) = x-1. 1) Verificați dacă f (x) nu este nici oarecum ciudat. 2) Se poate scrie f (x) ca suma unei funcții uniforme și a unei funcții ciudate? a) Dacă da, expune o soluție. Există mai multe soluții? b) Dacă nu, dovedește că este imposibil.

Lăsa # f (x) = | x -1 | #.

Dacă f ar fi fost, atunci #f (-x) # ar fi egal #f (x) # pentru toate x.

Dacă f ar fi ciudat, atunci #f (-x) # ar fi egal # -F (x) # pentru toate x.

Observați că pentru x = 1

# f (1) = | 0 | = 0 #

# f (-1) = | -2 | = 2 #

Deoarece 0 nu este egal cu 2 sau -2, f nu este nici chiar și nici ciudat.

Ar putea fi scris ca #g (x) + h (x) #, unde g este egal și h este ciudat?

Dacă ar fi adevărat atunci #g (x) + h (x) = | x - 1 | #. Apelați această afirmație 1.

Înlocuiți x cu -x.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 |

Deoarece g este egal și h este ciudat, avem:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | Apelați această declarație 2.

Punând declarațiile 1 și 2 împreună, vedem asta

#g (x) + h (x) = | x - 1 | #

#g (x) - h (x) = | -x - 1 |

ADĂUGAREA ACESTORA pentru a obține

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 |

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

De fapt, aceasta este într-adevăr #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

Din declarația 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

Acest lucru este într-adevăr ciudat, deoarece

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.