Precalculus

O funcție logistică este o formă a funcției sigmoide care se găsește de obicei în modelarea creșterii populației (a se vedea mai jos). Iată graficul unei funcții logistice tipice: graficul începe de la o anumită populație de bază și crește aproape exponențial până când începe să se apropie de limita de populație impusă de mediul său. Rețineți că modelele logistice sunt, de asemenea, utilizate într-o varietate de alte domenii (de exemplu, analiza rețelelor neuronale etc.), dar aplicația modelului de creștere este probabil cea mai ușor de vizualizat. Citeste mai mult »

O secvență aritmetică este o secvență (listă de numere) care are o diferență comună (o constantă pozitivă sau negativă) între termenii consecutivi. Iată câteva exemple de secvențe aritmetice: 1.) 7, 14, 21, 28 deoarece diferența comună este 7. 2.) 48, 45, 42, 39 deoarece are o diferență comună de - 3. Următoarele nu sunt exemple de aritmetice secvențe: 1.) 2,4,8,16 nu este pentru că diferența dintre primul și al doilea termen este de 2, dar diferența dintre al doilea și al treilea termen este de 4, iar diferența dintre al treilea și al patrulea termen este de 8 ori. diferență, deci nu este o secvență aritmetică. Citeste mai mult »

Un asimptot este o valoare a unei funcții pe care o puteți obține foarte aproape, dar nu puteți ajunge niciodată. Să luăm funcția y = 1 / x graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Veți vedea că cu cât facem mai mare x, cu atât y va fi mai apropiat de 0, În acest caz, numim linia y = 0 (axa x) un asymptote. Pe de altă parte, x nu poate fi 0 (nu se poate împărți cu 0) Deci linia x = 0 (y- axa) este un alt asimptot. Citeste mai mult »

Numerele paralele, numerele impare, etc Se construiește o secvență aritmetică adăugând un număr constant (numit diferență) urmând această metodă a_1 este primul element al unei secvențe aritmetice, a_2 va fi prin definiție a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, și așa mai departe Exemplul 1: 2,4,6,8,10,12, .... este o secvență aritmetică deoarece există o diferență constantă între două elemente consecutive (în acest caz 2) Exemplul 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... este o secvență aritmetică deoarece există o diferență constantă între două elemente consecutive (în acest caz 10) Exemplul 3: 1, -2, -5, -8, ... Citeste mai mult »

Să presupunem că aveți o funcție reprezentată de f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Putem folosi formula quadratică pentru a găsi zerourile acestei funcții, prin setarea f (x) = Ax ^ 2 + Bx + 0. Din punct de vedere tehnic, putem găsi și rădăcini complexe pentru acest lucru, dar de obicei unul va fi rugat să lucreze numai cu rădăcini reale. Formula quadratică este reprezentată ca: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... unde x reprezintă coordonata x a zero. Dacă B ^ 2 -4AC <0, vom avea de-a face cu rădăcini complexe și dacă B ^ 2 - 4AC> = 0, vom avea rădăcini reale. De exemplu, luati in considerare functia x ^ 2 -13x + 12. Ai Citeste mai mult »

Funcția exponențială este utilizată pentru a modela o relație în care o schimbare constantă în variabila independentă dă aceeași schimbare proporțională în variabila dependentă. Funcția este adesea scrisă ca exp (x) Este folosită pe scară largă în fizică, chimie, inginerie, biologie matematică, economie și matematică. Citeste mai mult »

O inegalitate este pur și simplu o ecuație în care (așa cum sugerează și numele) nu aveți un semn egal. Mai degrabă, inegalitățile se confruntă cu mai multe nebuloase mai mari decât / comparativ cu comparațiile. Permiteți-mi să folosesc un exemplu real de viață pentru a comunica acest lucru. Cumpărați 300 de găini pe care le veți găti la restaurant în seara asta pentru o petrecere. Rivalul tău de pe stradă, Joe, se uită la achiziția ta și răspunde "tut tut, încă mult mai puțin decât ceea ce am" și pleacă cu un zâmbet. Dacă am fi documentat acest lucru folosind matematică o inegalitat Citeste mai mult »

Un polinom ireductibil este unul care nu poate fi luat în considerare în polinoame mai simple (cu un grad mai scăzut) utilizând tipul de coeficienți pe care vi se permite să le utilizați sau nu este factoriștibil deloc. Polinoamele într-o singură variabilă x ^ 2-2 este ireductibilă față de QQ. Nu are factori simpli, cu coeficienți raționali. x ^ 2 + 1 este ireductibil față de RR. Nu are factori simpli cu coeficienți reali. Singurele polinoame dintr-o singură variabilă care sunt ireductibile peste CC sunt cele lineare. Polinoamele în mai multe variabile Dacă vi se dă un polinom în două variabil Citeste mai mult »

Funcția continuă pe o bucată este o funcție care este continuă, cu excepția unui număr finit de puncte din domeniul său. Rețineți că punctele de discontinuitate a unei funcții continue pe bucăți nu trebuie să fie discontinuități amovibile. Aceasta nu este necesar ca funcția să devină continuă prin redefinirea acesteia în acele puncte. Este suficient ca daca excludem acele puncte din domeniu, atunci functia este continua pe domeniul restrictionat. De exemplu, luați în considerare funcția: s (x) = {(-1, "if x <0"), (0, "if x = 0" (x = 2 / y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2,5, 2,5]} Aceasta este cont Citeste mai mult »

Un modificator de număr real al unei variabile într-o expresie. Un "coeficient" este orice valoare modificată asociată cu o variabilă prin înmulțire. Un număr "real" este orice număr non-imaginar (un număr înmulțit cu rădăcina pătrată a unui negativ). Deci, cu excepția cazului în care se ocupă de expresii complexe care implică numere imaginare, aproape orice "factor" pe care îl vedeți asociat cu o variabilă într-o expresie va fi un "coeficient de număr real". Citeste mai mult »

O limită stânga înseamnă limita unei funcții pe măsură ce se apropie de partea stângă. Pe de altă parte, o limită de dreapta înseamnă limita unei funcții pe măsură ce se apropie de partea dreaptă. Atunci când obțineți limita unei funcții pe măsură ce se apropie un număr, ideea este de a verifica comportamentul funcției pe măsură ce se apropie de număr. Noi înlocuim valorile cât mai aproape de numărul abordat. Cel mai apropiat număr este numărul abordat. Prin urmare, unul înlocuiește de obicei numărul care este abordat pentru a obține limita. Cu toate acestea, nu putem face acest lucr Citeste mai mult »

Venind dintr-o direcție, se pare că am atins un maxim, dar dintr-o altă direcție se pare că am atins un minim. Iată trei grafice: y = x ^ 4 are un minim la x = 0 graf {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 are un maxim la x = {x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 are un punct de șa la x = 0 graf {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08] lasata arata ca un maxim, dar venind din dreapta arata ca un minim. Iată mai multe pentru comparație: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Citeste mai mult »

Vi s-ar putea cere să găsiți suma primelor numere naturale n. Aceasta înseamnă suma: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Se scrie acest lucru în notație sumară de sinteză ca; sum_ (r = 1) ^ n r Unde r este o variabilă "dummy". Și pentru această sumă particulară putem găsi formula generală care este: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) De exemplu, dacă n = 6 Apoi: S_6 = sum_ (r = 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Putem determina prin calcul direct că: S_6 = 21 Sau folosiți formulele pentru a obține: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = 6xx7 / 2 = 21 Citeste mai mult »

Un scatterplot este pur și simplu un grafic cu coordonate aleatoare pe el. Când lucrăm cu date din viața reală, adesea găsim că este (să fie informală) destul de aleatoriu. Spre deosebire de datele pe care le primești de obicei în probleme de matematică, nu ai nici o tendință exactă și nu o poți documenta cu o singură ecuație, ca y = 2x + 4. De exemplu, luați în considerare graficul de mai jos: Dacă observați, punctele nu au o tendință exactă pe care o urmează. De exemplu, unele puncte au aceeași valoare x (ore studiate), dar diferite valori y (scor regenți). În astfel de situații, ați folosi un scatter Citeste mai mult »

Un polinom de gradul doi este un polinom P (x) = ax ^ 2 + bx + c, unde a! = 0 Un grad de polinom este puterea cea mai mare a necunoscutului cu coeficientul nenul, deci polinomul de gradul doi este orice funcție forma lui: P (x) = ax ^ 2 + bx + c pentru orice a în RR- {0}; b, c în RR Exemple P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + P_2 (x) = 3x + 7 - acesta nu este un polinom de gradul al doilea (nu există x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - (x) = x ^ 2-1 / x - acesta nu este un polinom (x nu este permis în numitor) Citeste mai mult »

Matricea unității este fiecare matrice pătrată nx n formată din toate zerourile, cu excepția elementelor diagonale principale care sunt toate. De exemplu: Este indicat ca I_n unde n reprezintă dimensiunea matricei unității. Matricea de unitate din algebra liniară funcționează puțin ca numărul 1 în algebra normală, astfel încât dacă multiplicați o matrice cu matricea unității veți obține aceeași matrice inițială! Citeste mai mult »

Un vector are magnitudinea și direcția. În timp ce un scalar are pur și simplu o magnitudine. Viteza este definită a fi un vector. Viteza pe de altă parte este definită ca fiind scalară. Din moment ce nu ați specificat, un vector poate fi la fel de simplu ca un vector 1D care este fie pozitiv, fie negativ. Un vector poate fi mai complicat folosind 2D. Vectorul poate fi specificat ca coordonate carteziene, cum ar fi (2, -3). Sau poate fi specificat ca coordonate polare, cum ar fi (5, 215 grade). In poate fi mai complicat în 3D folosind coordonate carteziene, coordonate sferice, coordonate cilindrice sau altele. De Citeste mai mult »

Un zero al unei funcții este o interceptare între funcția însăși și axa X. Posibilitățile sunt: zero (de exemplu, y = x ^ 2 + 1) grafic {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5] 10, -5, 5]} două sau mai multe zerouri (de exy = x ^ 2-1) graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} nul infinit (de exemplu y = sinx) Graficul {sinx [-10, 10, -5, 5]} Pentru a găsi eventualele zerouri ale unei funcții, este necesar să rezolvăm sistemul de ecuații între ecuația funcției și ecuația axei X (y = 0). Citeste mai mult »

Regula lui Cramer. Această regulă se bazează pe manipularea determinanților matricelor asociate coeficienților numerici ai sistemului dvs. Alegeți doar variabila pentru care doriți să rezolvați, înlocuiți coloana de valori a variabilei în determinantul coeficientului cu valorile coloanei răspuns, evaluați acel determinant și împărțiți cu determinantul coeficientului. Funcționează cu sisteme cu un număr de ecuații egale cu numărul de necunoscute. funcționează de asemenea până la sisteme de 3 ecuații în 3 necunoscute. Mai mult decât atât, veți avea șanse mai bune să utilizați metode de redu Citeste mai mult »

Soluția este x în (-oo, 0] uu (2, + oo) Fie f (x) = x / (x-2) ocolor (alb) (aaaaaaa) 0color (alb) (aaaaaaaa) 2color (alb) (aaaaaa) + oo culoare (alb) (aaaa) xcolor (alb) (aaaaaaaa) -color (alb) aaaa) + culoare (alb) (aaaaa) + culoare (alb) (aaaa) x-2color (alb) (aaaaa) -color (alb) (aaaaa) (aaa) culoare (alb) (aaa) culoare (alb) (aaaa) culoare (alb) (aaaaa) (aa) || culoare (alb) (aa) + Prin urmare, f (x)> = 0 atunci când ## graful x / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

X = -4 y = 0 Considerați acest lucru ca fiind funcția mamă: f (x) = (culoare (roșu) (a) culoare (albastru) (x ^ n) albastru (x ^ m) + c) constante C (numere normale) Acum avem functia noastra: f (x) 4) Este important să ne amintim regulile pentru găsirea celor trei tipuri de asimptote într-o funcție rațională: Asimptote verticale: culoare (albastră) ("Set numitor = 0") Asimptote orizontale: culoare (albastru) , care este gradul. "" Dacă "n = m", atunci HA este "culoare (roșu) (y = a / b) "1," apoi folosiți diviziunea lungă ") Acum că știm cele trei reguli, să le aplică Citeste mai mult »

Vezi explicația. Neoficial vorbind: "este o funcție a funcției". Când folosiți o funcție ca argument al celeilalte funcții, vorbim despre compoziția funcțiilor. f (x) diamant g (x) = f (g (x)) unde diamantul este semnul compoziției. Exemplu: Fie f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Apoi, f (g (x)) = f (-x + 5) Dacă înlocuim: -x + 5 = (F (x)) g (f (x)) = g (2x3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Citeste mai mult »

Eliminarea lui Gauss-Jordan este o tehnică pentru rezolvarea unui sistem de ecuații liniare folosind matrice și operații pe trei rânduri: Rânduri de comutare Multiplicați un rând cu o constantă Adăugați un multiplu al unui rând la altul Să rezolvăm următorul sistem de ecuații liniare. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} prin rotirea sistemului în următoarea matrice. Rightarrow ((3 "" 1 "" "7), (1" "2" "-1)) prin comutarea rândului 1 și rândului 2, 1 "" "" 7)) prin înmulțirea rândului 1 cu -3 și adăugarea acestuia la r&# Citeste mai mult »

X ^ 2/3 și da Înlocuiți x cu f (x) și invers și rezolvați pentru x. Deoarece fiecare valoare pentru x are o valoare unică pentru y, iar fiecare valoare pentru x are ay (x *) = x (x) valoare, este o funcție. Citeste mai mult »

Y = 1 Există două modalități de a rezolva acest lucru. 1. Limite: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, deci asymptote orizontale apare atunci când y = 1/1 = 1 2. Invers: (x), aceasta se datorează faptului că asimptotele x și y ale f (x) vor fi asimptotele y și x pentru f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y (X-1) = - xx-y = xx-y-xx = asimptota orizontală a f (x) Asymptotele verticale ale f ^ -1 (x) este x = 1, prin urmare, asimptota orizontală a f (x) este y = 1 Citeste mai mult »

Răspunsul este 1. Dacă ați rescris acest lucru în formă exponențială (vedeți imaginea de mai jos), ați obține 10 ^? = 10. Și știm că 10 ^ 1 ne oferă 10. Prin urmare, răspunsul este 1. Dacă doriți să aflați mai multe despre modul în care funcționează logaritmii, vă rugăm să vizualizați acest videoclip pe care l-am făcut sau să verificați răspunsul pe care l-am colaborat. Sper ca ajuta :) Citeste mai mult »

Vezi răspunsul de mai jos Având în vedere: Care este diviziunea lungă a polinomilor? Diviziunea lungă a polinomilor este foarte asemănătoare diviziunii regulate lungi. Acesta poate fi utilizat pentru a simplifica o funcție rațională (N (x)) / (D (x)) pentru integrarea în Calcul, pentru a găsi un asimptot înclinat în PreCalculus și multe alte aplicații. Se face atunci când funcția numitorului polinomial are un grad mai scăzut decât funcția polinomului numerotator. Numitorul poate fi un patrat. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("x + 2" (X-2 + 12) / (x-2) = x + 2 + 16 Citeste mai mult »

Luați în considerare un vecv vector, de exemplu, în spațiu: dacă doriți să îl descrieți, să spuneți unui prieten, puteți spune că are un "modul" (= lungime) și direcție (puteți folosi, de exemplu, Est, vest ... etc). Există și un alt mod de a descrie acest vector. Trebuie să luați vectorul dvs. într-un cadru de referință pentru a avea unele numere legate de el și apoi să luați coordonatele vârfului săgeții ... COMPONENTE! Acum puteți scrie vectorul dvs. ca: vecv = (a, b) De exemplu: vecv = (6,4) În 3 dimensiuni, pur și simplu adăugați oa treia componentă pe axa z. De exemplu: vecw = Citeste mai mult »

Capacitatea de transport este limita lui P (t) ca t -> infty. Termenul de "capacitate de transport" cu privire la o funcție logistică este utilizat în general atunci când descrie dinamica populației din biologie. Să presupunem că încercăm să modelăm creșterea unei populații de fluturi. Vom avea o funcție logistică P (t) care descrie numărul de fluturi la momentul t. În această funcție va fi un termen care descrie capacitatea de transport a sistemului, denumită de obicei K = "capacitate de transport". Dacă numărul de fluturi este mai mare decât capacitatea de transport, popula Citeste mai mult »

Presupunând că avem o matrice pătrată, determinantul matricei este determinant cu aceleași elemente. De exemplu, dacă avem o matrice 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Determinantul asociat dat de D = | bb (A) = | (a, b), (c, d) = ad-bc Citeste mai mult »

Limita unei secvențe infinite ne spune despre comportamentul pe termen lung al acesteia. Dat fiind o secvență de numere reale a_n, limita lim_ (n la oo) a_n = lim a_n este definită ca singura valoare pe care se apropie secvența (dacă se apropie de orice valoare) pe măsură ce facem indicele n mai mare. Limita unei secvențe nu există întotdeauna. Dacă se întâmplă, se spune că secvența este convergentă, altfel se spune că este diferită. Două exemple simple: Luați în considerare secvența 1 / n. Este ușor de observat că limita lui este 0. De fapt, având în vedere orice valoare pozitivă apropiată de Citeste mai mult »

Naiva eliminare Gaussiană este aplicarea eliminării Gaussian pentru a rezolva sistemele de ecuații liniare, presupunând că valorile pivot nu vor fi niciodată zero. Eliminarea Gaussiană încearcă să transforme un sistem de ecuații liniare dintr-o formă precum: culoare (albă) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3) . "a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), (“... "" ... "" ... “, "...", "..."), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "...", a_ (n, n)) ) xx ((x_1), (x Citeste mai mult »

Doar aplicați formula x = (- b (+) sau (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) + b * x + c = 0 În cazul tău: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (-12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) Citeste mai mult »

Unul dintre cele mai interesante modele de numere este Triunghiul lui Pascal. Este numit după Blaise Pascal. Pentru a construi triunghiul, începeți întotdeauna cu "1" în partea de sus, apoi continuați să plasați numerele sub el într-un model triunghiular. Fiecare număr reprezintă cele două numere deasupra acestuia adăugate împreună (cu excepția marginilor, care sunt toate "1"). O parte interesantă este următoarea: Prima diagonală este doar "1" s, iar următoarea diagonală are numerele de numărare. A treia diagonală are numerele triunghiulare. Cea de-a patra diagonală ar Citeste mai mult »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Ecuația quadratică în forma standard va fi asemănătoare cu aceasta y = ax ^ 2 + bx + c Având - y + 9 = 2 (x-1) 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Citeste mai mult »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 va avea o hiperbolă pentru graficul său. De unde știu? Doar o verificare rapida a coeficientilor pe termenii x ^ 2 si y ^ 2 va spune ... 1) daca coeficientii sunt atat acelasi numar cat si acelasi semn, cifra va fi un cerc. 2) dacă coeficienții sunt numere diferite, dar același semn, cifra va fi o elipsă. 3) dacă coeficienții sunt semne contradictorii, graficul va fi o hiperbolă. Fie să o rezolvăm: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Observați că am luat în considerare deja coeficienții de conducere și am adunat termenii ambii având aceeași variabilă. (9) În acest pas, am co Citeste mai mult »

De câte ori este aceeași formă observată dacă o cifră este rotită prin 360 ° Simetria înseamnă că există o "aceeași" două cifre. Sunt două tipuri de simetrie - simetrie de linie și simetrie rotativă. Simetria liniei înseamnă că, dacă trageți o linie între mijlocul unei figuri, o parte este o imagine oglindă a celeilalte. Simetria rotației este simetria rotirii. Dacă transformați o formă de 360 °, uneori forma identică este văzută din nou în timpul întoarcerii. Aceasta se numește simetrie rotativă. De exemplu, un pătrat are 4 laturi, dar pătratul va arăta exact la fel, indi Citeste mai mult »

Pur și simplu multiplicarea unui scalar (în general un număr real) printr-o matrice. Înmulțirea unui matriz M de intrări m_ (ij) cu un scalar a este definită ca matricea intrărilor a m_ (ij) și este notată aM. Exemplu: Luați matricea A = ((3,14), (- 4,2)) și scalar b = 4 Apoi produsul bA al scalarului b și matricea A este matricea bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Această operație are proprietăți foarte simple care sunt analogice cu cele ale numerelor reale. Citeste mai mult »

(Xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Unde (a, b) sunt coordonatele centrului cercul și raza este r. Deci, ecuația este x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Completați pătratele, deci adăugați 25 pe ambele părți ale ecuației x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Acum adaugati 9 pe ambele fete (x-5) ^ 2 + y ^ (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 + 18 = 0 + 25 + 9 Astfel devine (x-5) ^ 2 + (5, -3) și raza este sqrt (16) sau 4 Citeste mai mult »

Rezumatul este o modalitate scurtă de a scrie adăugiri lungi. Spuneți că doriți să adăugați toate numerele până la și inclusiv 50. Apoi, puteți scrie: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Dacă într-adevăr scrieți asta în întregime, va fi un linie lungă de numere). Cu această notație ați scrie: sum_ (k = 1) ^ 50 k Înțeles: însumați toate numerele k de la 1to50 Sigma (sigma) -sign este litera greacă pentru S (sumă). Un alt exemplu: Dacă doriți să adăugați toate pătratele de la 1to10 scrieți pur și simplu: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Veți vedea că acest lucru Sigma este un instrument foarte versatil. Citeste mai mult »

Divizarea sintetică este o modalitate de a diviza un polinom printr-o expresie liniară. Să presupunem că problema noastră este: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Acum, utilizarea principală a divizării sintetice este de a găsi rădăcinile sau soluțiile unei ecuații. Procesul pentru aceasta serveste la reducerea gessing-ului pe care trebuie sa-l faci pentru a gasi o valoare de x care face ca ecuatia sa fie egala cu 0. In primul rand, enumerati eventualele radacini rationale, prin listarea factorilor constantei (6) factorii coeficientului de plumb (1). + - (1,2,3,6) / 1 Acum, puteți începe să încercați numere. Mai înt& Citeste mai mult »

Al treilea termen = - 9f ^ 2 Pentru a aranja expresia în ordine descrescătoare înseamnă a scrie expresia începând cu cea mai mare putere, apoi următoarea cea mai înaltă etc. până când ajungeți la cea mai mică. Dacă ar exista un termen constant, atunci ar fi cel mai mic dar nu există unul aici. rescrierea expresiei în ordine descrescătoare: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr al treilea termen = -9f ^ 2 Citeste mai mult »

| x-h | = k înseamnă ce numere x sunt k departe de h Ca o funcție, | x | este valoarea lui x fără semn, cu alte cuvinte, distanța între 0 și x. De exemplu, | 5 | = 5 și | "-" 5 | = 5. Într-o ecuație, | x-h | = k înseamnă ce numere x sunt k departe de h. De exemplu, rezolvarea | x-3 | = 5 pentru x întreabă ce numere sunt 5 de la 3: intuitiv răspunsurile sunt 8 (3 + 5) și -2 (3-5). Conectarea acestor numere pentru x confirmă precizia acestora. Citeste mai mult »

Există două avantaje principale: liniarizarea și ușurința de calcul / comparare, prima dintre care legături în al doilea. Mai ușor de explicat este ușurința de calcul / comparare. Sistemul logaritmic Cred că este simplu de explicat modelul pH-ului, care majoritatea oamenilor sunt conștienți de cel puțin vag, vedeți că pH-ul este de fapt un cod matematic pentru "minus log", deci pH-ul este de fapt -log [H ] Și acest lucru este util deoarece, în apă, H sau concentrația de protoni liberi (cu atât mai mult, mai acide), variază de obicei între 1 M și 10-14 M, unde M este o stenogramă pentru mol / L Citeste mai mult »

Dacă completați pătratul, așa cum sa procedat în acest caz, nu este greu. De asemenea, este ușor să găsiți vârful. (x + 3) înseamnă că parabola este deplasată 3 spre stânga în comparație cu parabola standard y = x ^ 2 (deoarece x = -3 ar face (x + 3) = 0) [De asemenea, , iar minusul din fața pătratului înseamnă că este cu capul în jos, dar acest lucru nu are nicio influență asupra axei de simetrie.] Astfel, axa simetriei se află la x = -3 Și vârful este (-3, -6) - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Citeste mai mult »

"Partea reală" = 0.08 * e ^ 4 "și Imaginar part" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (2) i (2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (1i + 3i) = (1-3i) / ((1-i) = i (sin / 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i "Avem deci" ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2-2,1 0,1 * 0,3 * i) ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "Partea reală" = 0.08 * e ^ 4 "și Imaginar part" = 0.06 * e ^ 4 Citeste mai mult »

= (X) = b * x + c * x ^ b * c + 2 * 8 * (A + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) i) * p (x) ^ i = suma_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) "cu" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(combinații)" = (I, i) * (c * x) ^ j] "coeficientul lui" x ^ 5 "înseamnă că" i + j = 5 => j = 5-i "." = C5 = suma {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) * C (i, 5i) (10,1) * C (3,2) * a * 7 * b * c ^ 2 + C (10,4) * C ^ 6 * b ^ 3 * c + C (10,5) * C (5,0) * a ^ 5 * b ^ 5 = 360 * a7 * b * c ^ 2 + 840 * ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 Citeste mai mult »

(r, te) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rca (theta), rsin (theta) ), 2sin (pi / 6)) Amintiți-vă înapoi la cercul unității și la triunghiurile speciale. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Înlocuiți aceste valori. (x, y) -> (2 x sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) Citeste mai mult »

(X, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (dupa divizarea cu 2) sau (x-2) ^ 2 + (Xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 este un cerc cu centrul (a, b) și raza r Deci ecuația dată este un cerc cu centrul (2, -5) și raza sqrt (14) Graficul {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78,10,8,82,0,07]} Citeste mai mult »

Culoarea (maro) ("Cartesian Equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~ 9 Citeste mai mult »

= (2, 5) și r = 10> Forma standard a ecuației unui cerc este: (x - a) ^ 2 + (y - b) centrul și r, raza. comparați cu: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 pentru a obține a = 2, b = 5 și r = sqrt100 = 10 Citeste mai mult »

(2, 2, 3, 4, 5, 6, 6) și r = 12> Forma generală a ecuației unui cerc este: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + + 18x - 12y - 27 = 0 Prin comparație: 2g = 18 g = 9 și 2f = - 12 f = -6, c = -27 = r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Citeste mai mult »

Centrul este (9, -9) cu o rază de 5 Rescrie ecuația: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Scopul este să-l scrieți la ceva care arată astfel: 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 unde centrul cercului este (a, b) cu o rază de r. Din punctul de vedere al coeficienților x, x ^ 2 dorim să scriem: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Același lucru pentru y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 partea care este extra este 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Astfel: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x -9) ^ 2 -25 și deci găsim: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Citeste mai mult »

Centrul este (0, -6) și raza este 7. Ecuația unui cerc cu centrul (a, b) și raza r în formă standard este (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. În acest caz, a = 0, b = -6 și r = 7 (sqrt49). Citeste mai mult »

Cercul centrat la (x_0, y_0) cu raza r are ecuatia (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Putem realiza ecuatia (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 = (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Astfel, , 0) și are o rază 7 Citeste mai mult »

(4, 4) Centrul unui cerc care trece prin două puncte este echidistant față de cele două puncte. Prin urmare, se află pe o linie care trece prin mijlocul celor două puncte, perpendicular pe segmentul de linie care unește cele două puncte. Se numește bisectorul perpendicular al segmentului de linie care unește cele două puncte. Dacă un cerc trece prin mai mult de două puncte, atunci centrul acestuia este intersecția bisectoarelor perpendiculare ale oricăror două perechi de puncte. Bisectorul perpendicular al segmentului de linie care unește (2, 2) și (2, -2) este y = x Bisectorul perpendicular al segmentului de linie care un Citeste mai mult »

(3,9) Forma standard a ecuației pentru un cerc este dată de: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Unde: bbh este coordonata bbx a centrului. bbk este coordonatul bbi al centrului. bbr este raza. Din ecuația dată se poate observa că centrul este la: (h, k) = (3,9) Citeste mai mult »

Centrul cercului este (-5,8) Ecuația de bază a unui cerc centrat pe punctul (0,0) este x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 când r este raza cercului. Dacă cercul este mutat într-un anumit punct (h, k), ecuația devine (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 În exemplul dat h = -5 și k = 8 Centrul cercului este prin urmare (-5,8) Citeste mai mult »

Forma generală este (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Aceasta este ecuația unui cerc, al cărui centru este (1, -3) și raza este sqrt13. Deoarece nu există nici un termen în ecuația patratică x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 și coeficienții x ^ 2 și y ^ 2 sunt egali, ecuația reprezintă un cerc. Să completăm pătratele și să vedem rezultatele x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 2 + 3 = 13 sau (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Ecuația unui punct care se deplasează astfel încât distanța de la punctul (1-3) sqrt13 și, prin urmare, ecuația reprezintă un cerc, a cărui rază e Citeste mai mult »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Presupunând că logaritmul ca logaritm comun (cu baza 10), culoarea (alb) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transpunerea 3 la RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [În conformitate cu definiția logaritmului] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transpunerea 2 la RHS] Sper că acest lucru vă ajută. Citeste mai mult »

Salut ! Fie A = (a_ {i, j}) o matrice de dimensiune n ori n. Alegeți o coloană: numărul coloanei j_0 (voi scrie: "coloana j_0"). Formula de expansiune a cofactorului (sau formula lui Laplace) pentru coloana j_0 este det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} i, j_0} unde Delta_ {i, j_0} este determinantul matricei A fără linia sa i și coloana ei j_0; deci, Delta_ {i, j_0} este un determinant al dimensiunii (n-1) times (n-1). Rețineți că numărul (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} se numește cofactor al locului (i, j_0). Poate pare a fi complicat, dar este ușor de înțeles cu un exemplu. Vrem calcul Citeste mai mult »

Un logaritm comun înseamnă că logaritmul este de bază 10. Pentru a obține logaritmul unui număr n, găsiți numărul x atunci când baza este ridicată la acea putere, valoarea rezultată este n Pentru această problemă, avem log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Prin urmare, logaritmul comun al lui 10 este 1. Citeste mai mult »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) este soluția de 10 ^ x = 54.29 Dacă aveți o funcție log logică (ln) dar nu o funcție logică comună pe calculator, schimbarea formulei de bază: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Astfel: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e ) Citeste mai mult »

Secvența geometrică dată este: 1, 4, 16, 64 ... Raportul comun r dintr-o secvență geometrică se obține împărțind un termen prin termenul precedent după cum urmează: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 pentru această secvență raportul comun r = 4 În mod similar, următorul termen al unei secvențe geometrice poate fi obținut prin înmulțirea termenului particular cu r Exemplu în acest caz termenul după 64 = 64 xx 4 = 256 Citeste mai mult »

3 O secvență geometrică are un raport comun, și anume: divizorul între oricare două numere de pe următoarele pereți: Veți vedea că 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Sau cu alte cuvinte, înmulțim cu 3 până la ajungeți la următorul. 2 * 3 = 6 * 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Astfel putem prezice că următorul număr va fi 54 * 3 = 162 Dacă numim primul număr a (în cazul nostru 2) r (în cazul nostru 3), atunci putem prezice orice număr al secvenței. Termenul 10 va fi 2 înmulțit cu 3 9 (10-1) ori. În general, termenul n va fi = a.r ^ (n-1) Extra: În majoritatea sistemelor, primul termen nu este Citeste mai mult »

Raportul comun pentru această problemă este 4. Raportul comun este un factor care, atunci când se înmulțește cu termenul curent, are drept rezultat următorul termen. Primul termen: 7 7 * 4 = 28 Al doilea termen: 28 28 * 4 = 112 Al treilea termen: 112 112 * 4 = 448 Al patrulea termen: 448 Această secvență geometrică poate fi descrisă mai departe prin ecuația: a_n = 7 * 4 ^ -1) Deci dacă doriți să găsiți al patrulea termen, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Notă: 1) unde a_1 este primul termen, a_n este valoarea reală returnată pentru un anumit termen n ^ (th) și r este raportul comun. Citeste mai mult »

Conjugatul complex este: 7 + 3i Pentru a-ți găsi conjugatul complex, schimbi pur și simplu semnul părții imaginare (cel cu care e în ea). Deci numărul general complex: z = a + ib devine barz = a-ib. În mod grafic: (Sursa: Wikipedia) Un lucru interesant despre perechi complexe de conjugați este că dacă le multiplici, primești un număr real (ai pierdut i), încercați să multiplicați: (7-3i) * (7 + 3i) = că: i ^ 2 = -1) Citeste mai mult »

Culoarea (verde) (- 20i) Conjugatul complex al culorii (roșu) a + culoare (albastru) bi este culoarea (roșu) ) 0 + culoare (albastru) (20) i și, prin urmare, conjugatul complex este de culoare (roșu) 0-culoare (albastră) Citeste mai mult »

1-sqrt 8 și 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, unde i simbolizează sqrt (-1). Conjugatul numărului irațional în forma a + bsqrt c, unde c este pozitiv și a, b și c sunt raționale (inclusiv aproximările de șir de calculatoare la numerele iraționale și transcendente) este a-bsqrt c 'Când c este negativ, numărul este numit complex și conjugatul este un + ibsqrt (| c |), unde i = sqrt (-1). Aici, răspunsul este 1-sqrt 8 și 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, unde i simbolizează sqrt (-1) # Citeste mai mult »

2 Un număr complex este scris în formularul a + bi. Exemplele includ 3 + 2i, -1-1 / 2i și 66-8i. Conjugatele complexe ale acestor numere complexe sunt scrise în forma a-bi: părțile imaginare au semnalele lor înclinate. Acestea ar fi: 3-2i, -1 + 1 / 2i și 66 + 8i. Cu toate acestea, încercați să găsiți conjugatul complex de doar 2. În timp ce acest lucru nu poate arăta ca un număr complex în forma a + bi, este de fapt! Gândiți-vă astfel: 2 + 0i Astfel, conjugatul complex de 2 + 0i va fi 2-0i, care este încă egal cu 2. Această întrebare este mai teoretică decât practică, dar e Citeste mai mult »

2sqrt10 Pentru a găsi un conjugat complex, schimba pur și simplu semnul părții imaginare (partea cu i). Aceasta înseamnă că fie trece de la pozitiv la negativ sau de la negativ la pozitiv. Ca regulă generală, conjugatul complex al a + bi este a-bi. Prezentați un caz ciudat. În numărul dvs., nu există nici o componentă imaginară. Prin urmare, 2sqrt10, dacă este exprimat ca un număr complex, ar fi scris ca 2sqrt10 + 0i. Prin urmare, conjugatul complex al lui 2sqrt10 + 0i este 2sqrt10-0i, care este încă egal cu 2sqrt10. Citeste mai mult »

Dacă z = 4 + 3i atunci bara z = 4-3i Un conjugat al unui număr complex este un număr cu aceeași parte reală și o parte imaginară opusă. În exemplul: re (z) = 4 și im (z) = 3i Deci conjugatul are: re (bar z) = 4 și im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i Notă la o întrebare: Este mai obișnuit să începeți un număr complex cu partea reală, așa că ar fi mai degrabă scris ca 4 + 3i nu ca 3i + 4 Citeste mai mult »

-4-sqrt2i Părțile reale și imaginare ale unui număr complex sunt de aceeași mărime cu conjugatul său, dar partea imaginară este opusă în semn. Noi denotăm conjugatul unui număr complex, dacă numărul complex este z, ca barz Dacă avem numărul complex z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Citeste mai mult »

(8) = sqrt (8) = 2sqrt (2) În general, dacă a și b sunt reale, atunci conjugatul complex al: a + bi este: a-bi peste o expresie, astfel încât să putem scrie: bar (a + bi) = a-bi Orice număr real este, de asemenea, un număr complex, dar cu o parte imaginară zero. Deci avem: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Asta este, conjugatul complex al oricărui număr real este el însuși. Acum sqrt (8) este un număr real, deci: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Dacă preferați, puteți simplifica sqrt (8) la 2sqrt (2) 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) culoare (alb) () Dacă sqrt (n) este irațional și a, b sunt num Citeste mai mult »

Dacă un + color (albastru) "bi" "este un număr complex" atunci a - color (roșu) "bi" este nota conjugată atunci când multiplicați un număr complex prin conjugatul său. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 rezultatul este un număr real. Acesta este un rezultat util. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] astfel că 4-5i are conjugat 4 + 5i. Termenul real rămâne neschimbat, dar termenul imaginar este negativul a ceea ce a fost. Citeste mai mult »

(1), complexul conjugat sau conjugatul z, care este reprezentat de bar (z) sau z ^ "* ", este dată de bar (z) = a-bi. Având un număr real x> = 0, avem sqrt (-x) = sqrt (x) i. (xr) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0- sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt Citeste mai mult »

Dacă un polinom are coeficienți reali, atunci orice zerouri complexe vor apărea în perechi complexe de conjugate. Asta este, dacă z = a + bi este un zero, atunci bara (z) = a-bi este de asemenea zero. De fapt, o teoremă similară este valabilă pentru rădăcinile pătrate și polinomiale cu coeficienți raționali: Dacă f (x) este un polinom cu coeficienți raționali și un zero exprimabil în forma a + b sqrt (c) unde a, b, c sunt raționale și sqrt c) este irațional, atunci ab sqrt (c) este de asemenea zero. Citeste mai mult »

Într-o neutralizare acido-bazică, un acid și o bază reacționează pentru a forma apă și sare. Pentru ca reacția să se realizeze, trebuie să existe transferul de protoni între acizi și baze. Acceptorii de protoni și donatorii de protoni sunt baza acestor reacții și sunt de asemenea menționați ca baze și acizi conjugați. Citeste mai mult »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n O proprietate foarte importanta a determinantului unei matrice este aceea ca este o asa numita functie multiplicatoare. Ea găsește o matrice de numere la un număr astfel încât pentru două matrici A, B, det (AB) = det (A) det (B). Aceasta înseamnă că pentru două matrice, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 și pentru trei matrici det (A ^ 3) = det ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 și așa mai departe. Prin urmare, în general det (A ^ n) = det (A) ^ n pentru orice ninNN. Citeste mai mult »

Produsul încrucișat este utilizat în principal pentru vectori 3D. Se folosește pentru a calcula normal (ortogonal) între vectorii 2 dacă utilizați sistemul de coordonate din dreapta; dacă aveți un sistem de coordonate pe partea stângă, normalul va indica direcția opusă. Spre deosebire de produsul dot care produce un scalar; produsul încrucișat dă un vector. Produsul încrucișat nu este comutativ, deci vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Dacă avem două vectori: vec u = {u_1, u_2, u_3} și vec v = {v_1, v_2, v_3}, atunci formula este: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * Citeste mai mult »

Aș începe prin transformarea numărului în formă trigonometrică: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Rădăcina cubului acestui număr poate fi scrisă ca z (1/3) Acum, având în vedere acest lucru, folosesc formula pentru a șaptea putere a unui număr complex în formă trigonometrică: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta) 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3) pi / 18) + isin (-pi / 18)] Care în dreptunghiular este: 4.2-0.7i Citeste mai mult »

Definiția unui googolplex este de 10 la puterea de 10 la puterea de 100. Un googol este 1 urmat de 100 de zerouri, iar un googolplex este 1, urmat de o cantitate de googol de zerouri. Într-un univers care este "un metru Googolplex peste", dacă ați călători destul de departe, v-ați aștepta să începeți în cele din urmă să găsiți duplicate ale dvs. înșivă. Motivul pentru aceasta este că există un număr finit de stări cuantice în univers care pot reprezenta spațiul în care locuiește corpul vostru. Acest volum este de aproximativ un centimetru cubi și numărul posibil de state posibile pen Citeste mai mult »

Se pot adăuga vectori adăugând componentele individual, atâta timp cât au aceleași dimensiuni. Adăugarea a două vectori vă oferă pur și simplu un vector rezultat. Ce înseamnă vectorul rezultant depinde de cantitatea reprezentată de vector. Dacă adăugați o viteză cu o schimbare de viteză, atunci veți obține noua viteză. Dacă adăugați 2 forțe, atunci veți obține o forță netă. Dacă adăugați două vectori care au aceeași magnitudine, dar direcții opuse, vectorul rezultant va fi zero. Dacă adăugați doi vectori care sunt în aceeași direcție, atunci rezultatul este în aceeași direcție cu o magnitudine Citeste mai mult »

Cea mai mare sumă a exponenților fiecăruia dintre termeni, și anume: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Acest polinom are doi termeni (cu excepția cazului în care lipsește + sau - înainte de 7u ^ 9zw ^ ). Primul termen nu are variabile și, prin urmare, este de grad 0. Al doilea termen are grade 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, care fiind mai mare decât 0 este gradul polinomului. Rețineți că dacă polinomul dvs. ar fi trebuit să fie ceva de genul: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 atunci gradul ar fi maximul gradelor termenilor: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, astfel încât gradul polinomului ar fi 18 Citeste mai mult »

Putem folosi coeficientul de diferență sau regula de putere. Folosește mai întâi regula de putere. f (x + h) = x (x + 1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 coeficient de diferență lim_ (h-> 0) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 De asemenea, notați că f (x) = x este o ecuație liniară, y = 1x + b. Panta acestei linii este, de asemenea, 1. Citeste mai mult »

Determinantul unei matrice A vă ajută să găsiți matricea inversă A ^ (- 1). Poți să știi câteva lucruri cu el: A este inversibil dacă și numai dacă Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ / (Det (A)) * (t) ((1) ^ (i + j) * M (ij)), unde t înseamnă matricea de transpunere a lui (ij)), unde i este numărul liniei, j este numărul coloanei lui A, unde (-1) ^ (i + j) este cofactorul din rândul i și j-a coloana A și unde M_ (ij) este minor în coloana i și a coloanei J a lui A. Citeste mai mult »

Mai jos Discriminatorul unei funcții patratice este dat de: Delta = b ^ 2-4ac Care este scopul discriminantului? Ei bine, este folosit pentru a determina cât de multe soluții REAL are funcția dvs. quadratică Dacă Delta> 0, atunci funcția are 2 soluții Dacă Delta = 0, atunci funcția are doar 1 soluție și această soluție este considerată o rădăcină dublă Dacă Delta <0 , atunci funcția nu are nici o soluție (nu poți rădăcina pătrată un număr negativ decât dacă e rădăcini complexe) Citeste mai mult »

Vezi explicația O secvență este o funcție f: NN-> RR. O serie este o secvență de sume de termeni dintr-o secvență. De exemplu, a_n = 1 / n este o secvență, termenii ei sunt: 1/2; 1/3; 1/4; ... Această secvență este convergentă deoarece lim_ {n -> + oo} (1 / n) . Seria corespunzatoare ar fi: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Putem calcula ca: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Seria este divergentă. Citeste mai mult »

Cele două teoreme sunt similare, dar se referă la lucruri diferite. Vezi explicația. Teorema rămasă ne spune că pentru orice polinom f (x), dacă îl împărțiți cu binomul x-a, restul este egal cu valoarea lui f (a). Teorema factorului ne spune că dacă a este zero a unui polinom f (x), atunci (x-a) este un factor de f (x) și invers. De exemplu, să luăm în considerare polinomul f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Utilizând teorema rămasă Putem conecta 3 în f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1f (3) = 9-6 + 1f (3) = 4 Prin urmare, prin teorema rămasă, restul atunci când împărțiți x ^ 2 - 2x + 1 de x-3 este 4. P Citeste mai mult »

Directrixul parabolei este o linie dreaptă care, împreună cu focalizarea (un punct), este folosită într-una dintre cele mai comune definiții ale parabolelor. De fapt, o parabolă poate fi definită ca * locusul punctelor P astfel încât distanța față de focalizarea F să fie egală cu distanța față de direcția directă d. Direcția directoare are proprietatea de a fi întotdeauna perpendiculară pe axa simetriei parabolului. Citeste mai mult »

Discriminantul face parte din formula patratică. Formula de tip quadratic x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Discriminant b ^ 2-4ac Discriminantul vă spune numărul și tipurile de soluții la o ecuație patratică. b ^ 2-4ac = 0, o solutie reala b ^ 2-4ac> 0, doua solutii reale b ^ 2-4ac <0, doua solutii imaginare Citeste mai mult »

Dacă avem două vectori vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) și vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), atunci unghiul theta între ele este legat de vec * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) sau theta = arccos ((vec a * vec b) us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) și vec b = ((2), (- 3), (1)). Apoi, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 și vec b | = sqrt (2 ^ 2 + sqrt (14). De asemenea, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Prin urmare, unghiul theta dintre ei este theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3) )) ~~ 60.08 ^ @. Citeste mai mult »

Discriminant este expresia b ^ 2-4ac unde a, b și c se găsesc din forma standard a unei ecuații patratice, ax ^ 2 + bx + c = 0. În acest exemplu a = 3, b = -10 și c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 De asemenea, și tipul rădăcinilor. b ^ 2-4ac> 0, indică 2 rădăcini reale b ^ 2-4ac = 0, indică 1 rădăcină reală b ^ 2-4ac <0, indică 2 rădăcini imaginare Citeste mai mult »

Consultați următorul link pentru a afla cum să găsiți discernământul. Care este diferența de 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Citeste mai mult »

Discriminant -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) știm că avem 2 rădăcini complexe. Consultați link-ul următor despre cum să găsiți discriminantul. Care este diferența de 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Citeste mai mult »

Mai întâi, această ecuație patratică trebuie pusă în formă standard. ax ^ 2 + bx + c = 0 Pentru a realiza acest lucru trebuie să sculgeți 4 de pe ambele părți ale ecuației pentru a ajunge la ... x ^ 2-4 = 0 Acum vedem că a = 1, b = 0, c = 4 Acum înlocuiți valorile pentru a, b și c în discriminant Discriminant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Vă rugăm să consultați următoarele link pentru un alt exemplu de utilizare a discriminantului. Care este diferența de 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Citeste mai mult »

Orizontul este atunci când limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 și verticala este atunci când x este 1 sau 3 Asimptotele orizontale sunt asimptotele când x se apropie de infinit sau infinit negativ limxtooo sau limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Împărțiți partea de sus și de jos cu puterea cea mai mare în numitorul limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0) = 0/1 = 0 deci aceasta este asimptota dvs. orizontală infinty negativă ne dă același rezultat Pentru asimptota verticală pe care o căutăm când numitorul este egal cu zero (x-1) (x-3) = 0 astfel încât să au o asimptote vertica Citeste mai mult »

Vezi mai jos: Problemele comune de calcul implică funcții de deplasare-timp, d (t). De dragul argumentului, să folosim un câmprat pentru a descrie funcția de deplasare. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Viteza este rata schimbării deplasării - derivatul unei funcții d (t) dă o funcție de viteză. d (t) = v (t) = 2t-10 Accelerația este viteza de schimbare a vitezei - derivatul unei funcții v (t) sau al doilea derivat al funcției d (t) dă o funcție de accelerare. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Sperăm că aceasta face distincția mai clară. Citeste mai mult »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx3 ^ 2 + 8xx3 ^ (A + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: fără soluție 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Citeste mai mult »

Asimptote verticale este 6 comportamentul final (asimptote orizontale) este 5 interceptul Y este -7/2 interceptarea X este 27/5 știm că funcția rațională normală arată ca 1 / x ceea ce trebuie să știm despre această formă este că are asimptote orizontale (ca x se apropie de + -oo) la 0 și că asimptota verticală (când numitorul este egal cu 0) este de asemenea 0. În continuare trebuie să știm ce formă de traducere arată ca traducere 1 / (xC) + DC ~ orizontală, asimpota verticală este mutată de CD ~ Traducere verticală, asympote orizontală este mutată de D Deci, în acest caz asymptote verticale este 6 și orizo Citeste mai mult »