Precalculus

Greseli comune de divizare sintetică: (am presupus că divizorul este un binom, deoarece acesta este de departe cea mai comună situație). Omiterea a 0 coeficienți valori Având în vedere o expresie de 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Este important să se trateze această culoare ca o culoare de 12x ^ 5color (roșu) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (roșu) (+ 0x ^ 2) roșu) (+ 0x) +100 Deci, linia de sus arata ca: culoare (alb) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Nu neagă termenul constant al divizorului. De exemplu, dacă divizorul este (x + 3) atunci multiplicatorul trebuie să fie (-3) Nu se împarte sau împarte la momentul n Citeste mai mult »

Un vector eigen este un vector care se transformă printr-un operator liniar într-un alt vector în aceeași direcție. Eigenvalue (eigennumber nu este folosit) este factorul de proporționalitate între eigenvectorul original și cel transformat. Să presupunem că A este o transformare liniară pe care o putem defini într-un subspațiu dat. Spunem că vec v este un vector propriu al transformării liniare menționate dacă și numai dacă există un scalar lambda astfel încât: A cdot vec v = lambda cdot vec v La această lambda scalară o vom numi eigenvalue asociată vectorului eigenvector vec v. Citeste mai mult »

Graficul grafic al cvadraturii acelei forme este întotdeauna o parabolă. Există câteva lucruri pe care le putem spune doar din ecuația ta: 1) coeficientul de conducere este 1, care este pozitiv, așa că parabola se va deschide UP. 2) deoarece parabola se deschide, "comportamentul final" se termină. 3) deoarece parabola se deschide, graficul va avea un minim la vârf. Acum, hai să găsim vârful. Există mai multe moduri de a face acest lucru, inclusiv folosind formula -b / (2a) pentru valoarea x. (2) = 2 - 4 (2) = 4 - 8 = -4 Vârful este găsit la (2, -4). Iată graficul: De asemenea, aș sugera f Citeste mai mult »

Multe lucruri din diferite domenii ale matematicii. Iată câteva exemple: Probabilitate (Combinatorică) Dacă o monedă echitabilă este aruncată de 10 ori, care este probabilitatea exactă a 6 capete? Răspuns: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Seria pentru funcțiile sin, cos și exponențial sin (x) = x - x ^ / / (7) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2) + x ^ 4 / (x) = f (a) / (0) + x + x ^ 2 / (2) + x ^ 3 / !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... Expansiunea binomială (a + b) ^ n = ((n), (0)) a + b + ((n), (2)) a ^ (n-2) b ^ 2 + ... + ((n) n!) / (k! (nk)!) Citeste mai mult »

Consultați explicația de mai jos. O limită "la infinit" a unei funcții este: un număr care f (x) (sau y) se apropie de cât x crește fără legare. O limită la infinit este o limită, pe măsură ce variabila independentă crește fără legare. Definiția este: lim_ (xrarroo) f (x) = L dacă și numai dacă: pentru orice epsilon care este pozitiv, există un număr m astfel încât: dacă x> M, atunci abs (f (x) epsilon. De exemplu, dacă x crește fără legare, 1 / x devine din ce în ce mai aproape de 0. Exemplul 2: când x crește fără legare, 7 / x devine mai aproape de 0 Ca xrarroo (ca x crește fără lega Citeste mai mult »

Punctele referitoare la o anumită funcție în care are loc o valoare maximă sau minimă locală. Pentru o funcție continuă pe întregul domeniu, aceste puncte există acolo unde panta funcției = 0 (adică este primul derivat este egală cu 0). Considerăm o funcție continuă f (x) Înclinația f (x) este egală cu zero unde f '(x) = 0 la un anumit punct (a, f (a)). Atunci f (a) va fi o valoare locală maximă (maximim sau minimă) de f (x) N.B. Extremele extreme sunt un subset al extremelor locale. Acestea sunt punctele în care f (a) este valoarea extremă a f (x) pe întregul său domeniu. Citeste mai mult »

O rădăcină a unității este un număr complex care atunci când este ridicat la un număr întreg pozitiv va reveni 1. Este orice număr complex z care satisface următoarea ecuație: z ^ n = 1 unde n în NN, adică n este un natural număr. Un număr natural este orice număr întreg pozitiv: (n = 1, 2, 3, ...). Acest lucru este numit uneori numar de numarare, iar notatia pentru acesta este NN. Pentru orice n, pot exista mai multe valori z care satisfac acea ecuație, iar aceste valori cuprind rădăcinile unității pentru acel n. Când n = 1 Rădăcini de unitate: 1 Când n = 2 Rădăcini de unitate: -1, 1 Cân Citeste mai mult »

Probabil una dintre cele mai frecvente greșeli este uitarea de a pune parantezele pe anumite funcții. De exemplu, dacă aș fi vrut să grafice y = 5 ^ (2x) așa cum este menționat într-o problemă, unii elevi pot pune în calculator 5 ^ 2x. Cu toate acestea, calculatorul citește că este de 5 ^ 2x și nu ca cel dat. Deci, este important să introduceți paranteze și să scrieți 5 ^ (2x). Pentru funcțiile logistice, o eroare poate implica utilizarea logului natural în raport cu logul incorect, cum ar fi: y = ln (2x), care este e ^ y = 2x; versus y = log (2x), care este pentru 10 ^ y = 2x. Convertirea exponenților la fu Citeste mai mult »

(2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Funcția este continuă, intuitiv, dacă poate fi desenată ) fără a fi nevoie să ridicați creionul (sau stiloul) din hârtie. Adică, apropiindu-se de orice punct x, în domeniul funcției de la stânga, adică x-epsilon, ca epsilon -> 0, se obține aceeași valoare ca și apropierea de același punct din dreapta, adică x + epsilon, ca ε 0. Este cazul fiecărei funcții listate. Nu ar fi cazul pentru funcția d (x) definită de: d (x) = 1, dacă x> = 0 și d (x) = -1, dacă x <0. Adică există o discontinuitate la 0, pe măsură ce se apropie 0 de stânga, se are valoarea -1, da Citeste mai mult »

Iată trei exemple semnificative ... Seria geometrică Dacă abs (r) <1 atunci suma sirului geometric a_n = r ^ n a_0 este convergentă: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Funcția exponențială Seria care definește e ^ x este convergentă pentru orice valoare a lui x: e ^ x = suma_ (n = 0) ^ oo x ^ n / Fie N un întreg mai mare decât abs (x). Atunci suma_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Converge deoarece este o sumă finită și suma_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Converge din valoarea absolută a raportul dintre termenii succesivi este mai mic decât abs (x) / (N + 1) <1. Problema Basel Problema Baselului, ridi Citeste mai mult »

Comportamentul final al celor mai importante funcții este următorul: Constante O constantă este o funcție care presupune aceeași valoare pentru fiecare x, deci dacă f (x) = c pentru fiecare x, atunci bineînțeles și limita ca x se apropie de pm infty va fi în continuare c. Polinoamele Gradul impar: polinoame de grad ciudat "respect" infinitatea spre care se apropie x. Deci, dacă f (x) este un polinom de grad ciudat, aveți limita {x to-infty} f (x) = - infty și lim_ {x ; Chiar și gradul: polinomii de grad egal au tendința de a + infty indiferent în ce direcție se apropie x, astfel încât să Citeste mai mult »

Exemplul 1: Ridicarea la o putere uniformă Rezolva x = rădăcină (4) (5x ^ 2-4). Ridicarea ambelor părți la 4 ^ (a) dă x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Acest lucru necesită, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Factoringul dă (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Deci avem nevoie de (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Setul de soluții al ultimei ecuații este {-1, 1, -2, 2}. Verificarea acestora arată că -1 și -2 nu reprezintă soluții pentru ecuația inițială. (X + 3) / x = 5 / x prin multiplicare încrucișată, veți obține x ^ 2 + 3x = 5x care conduc la x ^ 2-2x = 0. Se pare că setul de soluții este {0, 2}. Ambele sunt soluții la ecuațiile a doua și a treia, dar 0 nu Citeste mai mult »

Pentru a compune o funcție este de a introduce o funcție în cealaltă pentru a forma o funcție diferită. Iată câteva exemple. Exemplul 1: Dacă f (x) = 2x + 5 și g (x) = 4x - 1, determinăm f (g (x)). (x) = 2 (4x-1) + 5 = 8x-2 + 5 = 8x + 3 Exemplul 2: 3x), se determină g (f (x)) și se specifică domeniul Pune f (x) în g (x). (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x) 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Domeniul lui f (x) este x în RR. Domeniul g (x) este x> 0. Prin urmare, domeniul g (f (x)) este x> 0. Exemplul 3: dacă h (x) = log_2 (3x ^ ) = sqrt (x + 1), găsiți valoarea lui h (m (0))? Găsiți co Citeste mai mult »

Exemplul 1: Asymptote verticale: x = -2 și x = 3 Asimptote orizontale: y = 1 Asymptote înclinate: Nici unul Exemplul 2: g (x) x) = e ^ x Asimptote verticale: Niciun asimptot orizontal: y = 0 Asimptote înclinate: Nici unul Exemplul 3: h (x) = x + 1 / x Asimptote verticale: x = 0 Asimptote orizontale: sperăm că acest lucru a fost de ajutor. Citeste mai mult »

Iată câteva exemple ... Iată o animație de probă de divizare lungă x ^ 3 + x ^ 2-x-1 de x-1 (care se împarte exact). Scrie dividendul sub bară și divizorul la stânga. Fiecare este scrisă în ordinea descrescătoare a puterilor lui x. Dacă lipsește orice putere de x, atunci includeți-l cu un coeficient 0. De exemplu, dacă ați împărțit cu x ^ 2-1, atunci v-ați exprima divizorul ca x ^ 2 + 0x-1. Alegeți primul termen al coeficientului pentru a determina ca termenii de vârf să se potrivească. În exemplul nostru, alegem x ^ 2, deoarece (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 se potrivește cu termenul x ^ 3 Citeste mai mult »

Aceasta este înmulțirea scalară directă și apoi scăderea matricelor. Multiplicarea scalară a matricelor înseamnă pur și simplu că fiecare element al matricei este înmulțit cu constanta. Deci, fiecare element din A va fi înmulțit cu 2. Apoi, scăderea matricei (și adunarea) se face prin scăderea elementului prin element. Deci, în acest caz, 2 (-8) = -16. Apoi, veți scădea 1 în colțul din dreapta sus al lui B pentru a da -16 - 1 = -17. Deci, a = 17 Citeste mai mult »

Unele tipuri de game: gamă de fotografiere, aragaz + cuptor, gamă de arme (ca verb) pentru a vă deplasa, acasă pe interval etc. Nu, dar în mod serios, intervalul este fie setul de valori y ale unei funcții, fie diferența dintre valorile cele mai scăzute și cele mai înalte ale unui set de numere. Pentru ecuația y = 3x-2, intervalul este un număr real deoarece o anumită valoare a lui x poate fi introdusă pentru a obține orice număr real y (y = RR). Pentru ecuația y = sqrt (x-3), intervalul este un număr real mai mare sau egal cu 3 (y = RR> = 3). Pentru ecuația y = (x-1) / (x ^ 2-1), intervalul este numai un numă Citeste mai mult »

(2 + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Prin triunghiul lui Pascal este ușor să găsiți fiecare extindere binomică: Fiecare termen al acestui triunghi este rezultatul sumei a doi termeni linia de sus. (exemplu în roșu) 1 1. 1 culoare (albastru) (1. 2. 1. 1) 1. culoare (roșu) 3. culoare (roșu) 3. 1 1. 4. culoarea (roșu) 6. 4. 1 ... Mai mult, fiecare linie are informația despre o expansiune binomică: Prima linie, pentru puterea 0 A doua, pentru puterea 1 A treia, pentru puterea 2 ... De exemplu: (a + b ) ^ 2 vom folosi a treia linie în albastru urmând această extindere: (a + b) ^ 2 = culoare (albastru) 1 * a Citeste mai mult »

Nu merge sau nu este întotdeauna definită. Produsul a două matrici pătrate (o matrice pătrată este o matrice care are același număr de rânduri și coloane) AB nu este întotdeauna egală cu BA. Încercați cu A = ((0,1), (0,0)) și B = ((0,0), (0,1)). Pentru a calcula produsul a două matrici dreptunghiulare C și D, dacă doriți ca CD-ul să aibă nevoie de C pentru a avea același număr de coloane ca numărul de rânduri din D. Dacă doriți DC este aceeași problemă cu numărul de coloane D și numărul de linii din C. Citeste mai mult »

(x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Trebuie să le scriem în funcție de fiecare factor. (x + 1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) în x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4/3 Punerea în x = 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x 2/2 ((x-1) (x + 2) (X + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (x (x) +2)) Citeste mai mult »

"Vezi explicația" i "este un număr cu proprietatea care" i ^ 2 = -1. "Deci, dacă completați" 5i ", veți obține" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! o solutie." "Adăugarea și înmulțirea cu" i "merge la fel ca în cazul unor numere reale normale, trebuie doar să vă amintiți că" i ^ 2 = -1. "O putere ciudată a lui" i "nu poate fi convertită la un număr real:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = "Atunci, unitatea imaginară" i "rămâne". Citeste mai mult »

Infinit csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x orice număr împărțit la 0 dă un rezultat nedefinit, deci 0.5 peste 0 este întotdeauna nedefinit. funcția g (x) va fi nedefinită la orice valori x pentru care sin x = 0. de la 0 ^ la 360 ^ @, valorile x unde sin x = 0 sunt 0 ^, 180 ^ și 360 ^ @. în mod alternativ, în radiani de la 0 la 2pi, valorile x în care păcatul x = 0 sunt 0, pi și 2pi. deoarece graficul y = sin x este periodic, valorile pentru care sin x = 0 se repetă la fiecare 180 ^ @ sau pi radiani. prin urmare, punctele pentru care 1 / sin x și deci 0,5 / sin x sunt nedefinite sunt 0 ^, 180 Citeste mai mult »

Prin rescrierea unui bit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Vor fi asimptote verticale atunci când numitorul devine 0 și cos2x devine zero când 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi pentru întregul întreg n, deci prin împărțirea cu 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Prin urmare, asimptotele verticale sunt x = {2n + 1} / 4pi pentru întregul n întreg. Sper că acest lucru a fost de ajutor. Citeste mai mult »

Este o elipsă. Ecuația de mai sus poate fi ușor convertită în forma de elipsă (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, deoarece coeficienții x ^ 2 și ^ k) este centrul elipsei și axa sunt 2a și 2b, una mai mare ca axă majoră și o altă axă minoră. Putem găsi, de asemenea, noduri prin adăugarea lui + -a la h (păstrând aceeași ordonată) și + -b pentru k (păstrând aceeași abscisă). Putem scrie ecuația 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 ca 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 16 + 8 (9/16) ^ 2 + 25 ( 2/5) ^ 2 sau 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ Citeste mai mult »

Acesta este un cerc. Completați patratele pentru a găsi: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + (X-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2, care este in forma: (x, k) = (5, 1) și raza r = 4 Graficul {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Citeste mai mult »

(3, 3) Pe lângă punctul (5, 1), aceste puncte sunt vârfurile unui pătrat, astfel încât centrul cercului va fi la punctul de mijloc al diagonalei dintre (1, 1) și (5, care este: (1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Raza este distanta dintre (1, 1) si (3, 3) 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Deci ecuația cercului poate fi scrisă: (x-3) ^ 2 + (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5,89, 9 Citeste mai mult »

Cercul are un centru i C = (4,5) și o rază r = 7 Pentru a găsi coordonatele centrului și raza unui cerc trebuie să transformăm ecuația lui în forma de: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 În exemplul dat putem face acest lucru făcând: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + (X-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 În cele din urmă: (x-4) ^ 2 + și raza. Citeste mai mult »

Ce întrebare bună! Planificați să tapetați un baschet gigant? Ei bine, formula este SA = 4pir ^ 2 doar în cazul în care doriți să-l calculați! Wikipedia vă oferă formula, precum și informații suplimentare. Puteti chiar sa folositi acea formula pentru a calcula cat de mult este suprafata lunii! Asigurați-vă că urmați ordinea operațiunilor pe măsură ce mergeți: în primul rând, pătați raza dvs., apoi multiplicați-o cu 4pi utilizând un calculator cu o valoare aproximativă stocată pentru pi. Rotiți în mod adecvat, apoi etichetați răspunsul dvs. în unități pătrate, în funcție de unita Citeste mai mult »

| sin (x) | <= 1, "și" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 "și" arctan (x) / x> = 0, "avem" | (păcat (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (ln (1 + x))) "(arctan (x) x) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt Citeste mai mult »

Răspunsul este: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Ecuația standard a unei elipse este: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Această elipsă este cu focarele (F_ (1,2)) pe axa y, deoarece a <b. Deci, x_ (F_ (1,2)) = 0 Ordonatele sunt: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Deci: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Citeste mai mult »

Valorile întregi ale lui x sunt 1,3,0,4 Se rescrie astfel după cum urmează x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / ) Pentru ca 2 / (x-2) sa fie intreg x-2 trebuie sa fie unul dintre divizorii de 2 care sunt + -1 si + -2 Prin urmare x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x 2 = 2 => x = 4 Prin urmare, valorile întregului lui x sunt 1,3,0,4 Citeste mai mult »

Dacă întrebarea este: "în ce punct funcția intersectează axa y?", Răspunsul este: în nici un punct. Acest lucru se datorează faptului că, dacă acest punct ar exista, coordonatele lui x trebuie să fie 0, dar este imposibil să dai această valoare lui x deoarece 0 face fracțiunea un nonsens (este imposibil să divizi pentru 0). Dacă întrebarea este: "în ce puncte funcția intersectează axa x?", Răspunsul este: în toate acele puncte ale căror coordonate y sunt 0. Astfel: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Punctele sunt: (-7,0) și (7,0). Citeste mai mult »

X = 7 și x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Presupunând că spui rădăcinile complexe ale ecuației: x ^ 3 = 343 Putem găsi o rădăcină reală luând a treia rădăcină a ambelor părți: rădăcină (3) (x ^ 3) = rădăcină (3) (343) x = 7 Știm că (x-7) trebuie să fie un factor, deoarece x = 7 este o rădăcină. Dacă vom aduce totul într-o parte, putem factoriza folosind diviziunea lungă de polinom: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Știm când (x-7) dar putem găsi rădăcinile rămante rezolvând atunci când factorul patrat este egal cu zero. Acest lucru se poate face cu formula patratică: x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x Citeste mai mult »

Extindeți pătratele, înlocuiți y = rsin (theta) și x = rcos (theta), apoi rezolvați pentru r. Dată: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Iată un grafic al ecuației de mai sus: Conversia în coordonate polare. Extindeți pătratele: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Regrupați prin puterea: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + : x ^ 2-y ^ 2-x-10y = 0 rcos (teta) pentru x și rsin (theta) pentru y: rcos (theta) (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Permite mișcarea factorilor lui r în afara lui (): (cos ^ 2 (theta) (2) (θ) (2) (θ) (2) (t) = r = 0 Există două rădăcini, r = 0 care este trivial ar trebui să fie aruncate și: teta)) Citeste mai mult »

-4, 2 și 3. P (2) = 0. Deci, n-2 este un factor. Acum, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Comparând coeficientul n ^ 2 = k-2 cu -3, k = -1. Deci, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Și astfel, celelalte două zerouri sunt -4 și 3. Citeste mai mult »

Zero-urile integrale "posibile" sunt: + -1, + -2, + -4 De fapt, P (p) nu are nici un zer rațional. Datorită teoremei rădăcinilor raționale, orice zer rațional de P (p) este exprimat în forma p / q pentru întregi p, q cu pa divizor al termenului constant -4 și qa divizor al coeficientului 1 al termenului de conducere. Aceasta înseamnă că singurele zerouri raționale (care se întâmplă să fie și numere întregi) sunt: + -1, + -2, + -4 În practică, constatăm că niciuna dintre acestea nu este de fapt zero, deci P (p) . Citeste mai mult »

Posibilele "zerouri integrale sunt + -1, + -2, + -4 Nici una din aceste lucrări, deci P (y) nu are nici un zer integrat. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Prin teorema rădăcinii raționale, orice zer rațional de P (x) este exprimat în forma p / q pentru întregi p, q cu pa divizorul termenului constant 4 și divizorul qa al coeficientului 1 al termenului de conducere. Asta inseamna ca singurele zerouri rationale posibile sunt zerouri întregi posibile: + -1, + -2, + -4 Incercand fiecare dintre acestea, gasim: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P Citeste mai mult »

Posibilele rădăcini întregi care ar trebui încercate sunt pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Să ne imaginăm că un alt întreg ar putea fi o rădăcină. Noi alegem 2. Acest lucru este greșit. Suntem pe cale să vedem de ce. Polinomul este z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Dacă z = 2 atunci toți termenii sunt chiar pentru că sunt multiplii de z, dar ultimul termen trebuie să fie chiar pentru a face întreaga sumă egală cu zero ... și -15 nu este egal. Deci z = 2 eșuează deoarece divizibilitatea nu funcționează. Pentru a face ca divizibilitatea să funcționeze corect, o rădăcină întregi pentru z trebuie să fie ceva ca Citeste mai mult »

Discriminatorul formulării patratice vă spune despre natura rădăcinilor pe care o are ecuația. b ^ 2-4ac = 0, o solutie reala b ^ 2-4ac> 0, doua solutii reale b ^ 2-4ac <0, doua solutii imaginare Daca discriminant este un patrat perfect, radacinile sunt rationale sau altfel daca nu este un pătrat perfect, rădăcinile sunt iraționale. Citeste mai mult »

Pentru a rezolva această problemă putem folosi metoda p / q unde p este constanta și q este coeficientul de conducere. Aceasta ne dă +12 / 1 care ne dă factorii potențiali + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 și +12. Acum trebuie să folosim diviziunea sintetică pentru a împărți funcția cubică. Este mai ușor să începeți cu + -1 și apoi cu + -2 și așa mai departe. Atunci când folosim diviziunea sintetică, trebuie să avem un rest de 0 pentru ca dividendul să fie zero. Folosind împărțirea sintetică pentru a obține ecuația noastră la un coeficient quadratic, apoi prin factorizarea cadranului, găsim că rădăcinile sun Citeste mai mult »

Vezi explicația ... Un polinom într-o variabilă x este o sumă de termeni foarte finiți, fiecare având forma a_kx ^ k pentru un număr constant constant a_k și non-negativ k. Deci, unele exemple de polinoame tipice ar putea fi: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Funcția polinomială este o funcție în care valorile sunt definite de un polinom. De exemplu: f (x) = x 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Un zero al unui polinom f (x) ) = 0. De exemplu, x = -4 este un zero de f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Un zero rațional este un zero care este, de asemenea, un număr rațional, adică este exprimat în forma p / q pentr Citeste mai mult »

X = -1 + -i "verificați valoarea" culoare "(albastră)" discriminant "" cu "a = 1, b = 2, c = 2 Delta = deoarece "Delta <0" ecuația nu are soluții reale "" rezolvați folosind formula "quadratic" de culoare (albastru) x = (2 + -sqrt -4) / 2 = (-2 + -2i) 2 rArrx = -1 + -i "sunt soluțiile" Citeste mai mult »

(X) = x (2) Cubul: f (x) = x ^ 3 Reciprocal: f (x) = 1 / (x) = x (x) = x ^ (1/2) Exponențială: f (x) = e ^ x Logaritmică: (x) = sin (x) = sin (x) Cosine: f (x) = cos (x) (X) Citeste mai mult »

R <1 / e este condiția pentru convergența sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Voi răspunde doar la partea despre convergență, prima parte fiind răspunsată în comentarii. Putem folosi r ^ ln (n) = n ^ ln (r) pentru rescrierea sumei sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Seria din dreapta este formularul seriei pentru renumita functie Riemann Zeta. Este bine cunoscut faptul că această serie converge atunci când p> 1. Utilizarea acestui rezultat dă direct -ln (r)> 1 implică ln (r) <- 1 implică r <e ^ -1 = 1 / e Rezultatul despre funcțiile Riemann Zeta este foarte Citeste mai mult »

Inegalitatea este de tip Quadratic. Pasul 1: Avem nevoie de zero de o parte. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Pasul 2: Întrucât partea stângă constă dintr-un termen constant, un termen mediu și un termen al cărui exponent este exact dublu față de cel de mijloc, această ecuație este " " Fie o facem ca un patrat, fie folosim Formula Patru. În acest caz, suntem capabili să factorizăm. Așa cum y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), avem acum x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Trateazăm x ^ 3 ca și cum ar fi o variabilă simplă, y. Dacă este mai util, puteți înlocui y = x ^ 3, apoi rezolvați pentru y Citeste mai mult »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Împărțiți fiecare termen cu 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Simplificați (x ^ 2) / 16 + = 1 Axa principală este axa x, deoarece cel mai mare numitor este sub termenul x ^ 2. Coordonatele nodurilor sunt următoarele: (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 0) (0, + - 2) Citeste mai mult »

Cred că este ceva în neregulă cu întrebarea, vă rugăm să vedeți mai jos. Extinderea expresiei dvs. dă frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 (x + 6) ^ 2 = 4, deci x ^ 2 + 12x + 36 = 32 = 0 Aceasta nu este cu adevărat ecuația unui element pe care îl puteți grafui, deoarece un grafic reprezintă o relație între valorile x și valorile y (sau totuși, în general, relația dintre o variabilă indipendentă și una dependentă). În acest caz, avem doar o variabilă și ecuația este egală cu zero. Cel mai bun lucru pe care îl putem face în acest caz este rezolvarea ecuației, adică găsirea valorilor lui x care s Citeste mai mult »

Vârfurile sunt (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Focarele sunt (1, sqrt5) și (1, -sqrt5) Să rearanjăm ecuația prin completarea pătrate 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) 1) 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Aceasta este ecuația unei elipse cu o axă majoră verticală Comparând această ecuație (h) a (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Centrul este = (h, k) = (1.0) (3,0); A '= (h-a, k) = (-1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B = = (h, kb) = (1, -3) Pentru a calcula focarele, avem nevoie de c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 Focurile sunt F = (1, sqrt5) și F  Citeste mai mult »

Prima încercare de a face este de a încerca să influențeze această polinomie. Pentru restul teoremei trebuie să calculam f (h) pentru toate numerele întregi care împart 216. Dacă f (h) = 0 pentru un număr h, deci acesta este zero. Divizorii sunt: + -1, + - 2, ... Am încercat niște mici, care nu funcționau și cealaltă erau prea mari. Deci această polinomie nu poate fi factorizată. Trebuie să încercăm un alt mod! Să încercăm să studiem această funcție. Domeniul este (-oo, + oo), limitele sunt: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo și deci nu există asimptote de niciun tip (oblic, orizontal sa Citeste mai mult »

Deoarece log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) avem log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y) (y)) Coeficientul cu o bază comună de 13 urmează modificării formulei de bază, astfel încât log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) și partea stângă egală (log_3 (x)) Deoarece log_3 (x) = 1 / (log_x (3)), partea stanga este egala cu log_x (y) / log_x (3) (y) = 2, convertim în formă exponențială, astfel încât y = 3 ^ 2 = 9. Citeste mai mult »

Veți începe prin împărțirea fiecărui termen cu 4 pentru a ajunge la ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Aceasta este o ecuație pentru un cerc, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, unde (h, k) este centrul cercului și r = raza În problema noastră (h, k) este (0,0) și r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt este ecuația unui cerc cu un centru la (0,0) și o rază de 2. Citeste mai mult »

Mai întâi localizați coeficienții pentru termenul x ^ 2, A și termenul y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Caracteristicile unei elipse. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Adevărat 2! = 6 Adevărat Aceasta este o elipsă. Citeste mai mult »

În această problemă ne vom baza pe completarea tehnicii pătrat pentru a masura această ecuație într-o ecuație care este mai ușor de recunoscut. x ^ 2 - 4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Să lucrăm cu termenul x (-4/2) ^ 2 = (2) ^ 2 = 4, (X-2) ^ 2 + 4y + 4y + 4y + 2y = 60 + 4x ^ 2-4x + 4 = ^ 2 + 8y = 60 + 4 Fie factorul 4 din termenii y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Să lucrăm cu termenul y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, trebuie sa adaugam 1 la ambele parti ale ecuatiei. Dar amintiti-va ca am facut un 4 din partea stanga a ecuatiei. Deci, în partea dreaptă, vom adăuga de fapt 4 deoarece 4 * 1 = 4. (y-2) 2 + 4 Citeste mai mult »

Această ecuație este aproape de standard. Termenii trebuie rearanși. Ax 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Avem nevoie de coeficienții A și C pentru a face o determinare. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Acesta este un cerc. Citeste mai mult »

Elipsa Dacă a, b și 2h sunt coeficienții termenilor în x ^ 2. y ^ 2 și xy, atunci ecuația de gradul al doilea reprezintă o parabolă de elipse sau o hiperbolă conform ab-h ^ 2>. = = 0. Aici, ab-h ^ 2 = 225> 0. Ecuația poate fi reorganizată ca (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) este (-2,1). Semi-axele a = 5 și b = 3. Axa principală este x = -2 este paralelă cu axa y. Eccentricitatea e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Pentru focurile S și S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) și (-2,1-sqrt14) Citeste mai mult »

Hiperbolă. Ciclul (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipses (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (X - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 ^ Citeste mai mult »

(0,0) Este o hiperbolă verticală, deoarece 1) există un minus între 2 variabile 2) Ambele variabile sunt pătrat 3) Ecuația este egală cu 1 4) dacă y este pozitivă, x este negativă, hiperbola verticală ca acest grafic {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

Pentru elipse, a> = b (atunci când a = b, avem un cerc) a reprezintă jumătate din lungimea axei majore, în timp ce b reprezintă jumătate din lungimea axei minore. Aceasta înseamnă că punctele finale ale axei majore a elipsei sunt unități (orizontal sau vertical) de la centru (h, k), în timp ce punctele finale ale axei minore a elipsei sunt unități b (verticale sau orizontale)) din centru. Focurile de elipsă pot fi de asemenea obținute de la a și b. Oglinzile sunt unități f (de-a lungul axei majore) de la centrul elipsei unde f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Exemplul 1: x2 / 9 + y ^ 2/25 = 1a = 5b = 3 (h, k) = ( Citeste mai mult »

Comportamentul final al unei funcții este comportamentul graficului funcției f (x) pe măsură ce x se apropie de infinitul pozitiv sau infinitul negativ. Comportamentul final al unei funcții este comportamentul graficului funcției f (x) pe măsură ce x se apropie de infinitul pozitiv sau infinitul negativ. Acest lucru este determinat de gradul și coeficientul de conducere al unei funcții polinomiale. De exemplu, în cazul y = f (x) = 1 / x, ca x -> + - oo, f (x) -> 0. (x + 2) (x + 7)) ca x -> (x + 2) + -o, y-> 3 Graficul {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165,7, 154,3, -6,12] Citeste mai mult »

O funcție liniară modelează o linie dreaptă care are o pantă constantă sau o rată de schimbare constantă. Există diferite forme de ecuații liniare. Standard Form Ax + By = C unde A, B și C sunt numere reale. (Y-y_1) = m (x-x_1) unde (x_1, y_1) este orice punct pe linie și m este panta. Citeste mai mult »

Reflexia funcției exponențiale pe axa y = x Logaritmii sunt inversa unei funcții exponențiale, deci pentru y = a ^ x, funcția jurnal ar fi y = log_ax. Deci, funcția de log vă spune ce putere trebuie să fie ridicată, pentru a obține x. Graficul lui lnx: grafic {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Graficul e ^ x: grafic {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

"Acest lucru nu este posibil" "0 trebuie să fie în intervalul." "Deoarece 0 este în interval și 0 este un număr rațional, nu putem" "avea acest lucru." "Gândiți-vă: funcția trebuie să treacă pe axa X, dacă funcția nu ar fi continuă peste tot". Citeste mai mult »

Vec {a} quad "și" quad vec {b} quad "vor fi ortogonale tocmai atunci când: qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k / 3. # "Rețineți că pentru doi vectori:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "avem:" qquad vec {a} quad "și" quad vec {b} qquad quad " sunt " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." k> qquad quad "sunt ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad ) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k qquad qquad hArr qquad q Citeste mai mult »

A = b = c Termenii generici ai unei secvențe AP pot fi reprezentați de: sf ({a, a + d, a + 2d}) Ni se spune că {a, b, c} un termen mai înalt și scăderea termenului său anterior obținem diferența comună; astfel c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Termenii generali ai unei secvențe GP pot fi reprezentați de: sf ({a, ar, ar ^ 2} c ^ 2} și observăm că dacă luăm un termen mai mare și împărțim prin termenul său anterior obținem raportul comun, astfel: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b / a (ca a, b, c gt 0):. b ^ 2 = ac ..... [B] Înlocuind [A] în [B] avem: (a + c) / 2) ^ 2 = ac:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4 Citeste mai mult »

"A se vedea explicația" z ^ 3 - 1 = 0 "este ecuația care cedează rădăcinile cubului de" "unitate, astfel încât să putem aplica teoria polinomilor pentru a concluziona că" z_1 * z_2 * z_3 = 1 " ).“ "Dacă vreți cu adevărat să o calculați și să o verificați:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 " = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Citeste mai mult »

K = 1/3 Având în vedere f (x) = klog_2x și f ^ -1 (1) = 8 știm că dacă f ^ -1 (x) = y atunci f (y) = x. Deci, în a doua ecuație, aceasta înseamnă că f (8) = 1 Avem prima ecuație acolo, așa că înlocuim x = 8 și f (x) = 1 pentru a obține 1 = klog_2 (8) ce să faceți de aici pentru a obține răspunsul de mai sus. Indicație: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Citeste mai mult »

Răspunsul este = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Știm că p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p = n = O Înmulțim ambele părți cu p ^ -1 p ^ 1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) (P-1 p) + p (p-1 p + 1) (1-p) + (p) + (p) + (p). ...] (1 * p ^ (n-1)) = O Prin urmare, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ Citeste mai mult »

5 Fie vectorii k_1, k_2, k_3 și k_4 o bază a spațiului vectorial K. Deoarece K este un subspațiu al V, acești patru vectori formează un set liniar independent în V. Deoarece L este un subspațiu de V diferit de K , trebuie să existe cel puțin un element, să spui l_1 în L, care nu este în K, adică nu este o combinație liniară dintre k_1, k_2, k_3 și k_4. Deci, mulțimea {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} este un set liniar independent de vectori în V. Astfel dimensiunea V este de cel puțin 5! De fapt, este posibil ca spațiul {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} să fie întregul spațiu vectorial V - astfel încât Citeste mai mult »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Citeste mai mult »

(-6,4,3) Pentru adăugarea de vectori, pur și simplu anunțați componentele corespunzătoare separat. Și scăderea vectorilor este definită ca A-B = A + (- B), unde -B poate fi definită ca multiplicare scalară a fiecărei componente cu -1. Deci, în acest caz, atunci -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Citeste mai mult »

Determinantul este M + N = 69 și MXN = 200ko Unul trebuie să definească și suma și produsul matricelor. Dar se presupune că acestea sunt exact așa cum sunt definite în cărțile de text pentru matricea 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] De aceea determinantul său este (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [((- 1) xx (-6) + 2xx2) (4)), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + ), (10,8)] Astfel, deeminant de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Citeste mai mult »

Funcțiile quadratice au grafice numite parabole. Primul grafic al lui y = x ^ 2 are ambele "capete" ale graficului orientate în sus. Ați descrie acest lucru ca fiind îndreptat spre infinit. Coeficientul de plumb (multiplicatorul pe x ^ 2) este un număr pozitiv, ceea ce face ca parabola să se deschidă în sus. Comparați acest comportament cu cel de-al doilea grafic, f (x) = -x ^ 2. Ambele capete ale acestei funcții indică în jos spre infinit negativ. Coeficientul de plumb este negativ de data aceasta. Acum, ori de câte ori vedeți o funcție patratică cu un coeficient de plumb pozitiv, puteți Citeste mai mult »

-24883200 "Acesta este determinantul unei matrice Vandermonde." "Se știe că determinantul este atunci un produs al diferențelor dintre numerele de bază (" "sau" "preluate în puteri succesive)". "Așa că avem aici" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Există însă o diferență cu matricea Vandermonde" " în mod normal pe partea stângă a matricei, astfel încât coloanele să fie oglindite, acest lucru dă un semn suplimentar "" minus la rezultat: "" determinant = -24,883,200 " Citeste mai mult »

Scrieți al șaselea rând din triunghiul lui Pascal și faceți înlocuirea potrivită. > Triunghiul lui Pascal este Numerele din al cincilea rând sunt 1, 5, 10, 10, 5, 1. Acestea sunt coeficienții termenilor dintr-un polinom din ordinul al cincilea. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Dar polinomul nostru este (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4x2 + 10x ^ 3x2 ^ 2 + 10x ^ 2x2 ^ 3 + 5xx2 ^ 4 + 2 ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Citeste mai mult »

După cum se explică mai jos În statistici, atunci când se compară două variabile, atunci corelația negativă înseamnă că atunci când o variabilă crește, cealaltă scade sau invers. O corelație negativă perfectă este reprezentată de valoarea -1.00, în timp ce un 0.00 indică nicio corelare și un +1.00 indică o corelație pozitivă perfectă. O corelație negativă perfectă înseamnă că relația care pare să existe între două variabile este negativă la 100% din timp. Citeste mai mult »

Înainte de a începe să interpretăm hiperbola noastră, vrem să o punem mai întâi în formă standard. Înseamnă că vrem să fie în y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Pentru a face acest lucru, începem prin împărțirea ambelor părți cu 36, pentru a obține 1 pe partea stângă. Odată ce acest lucru este făcut, ar trebui să aveți: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Odată ce ați făcut acest lucru, putem face câteva observații: Nu există h și k Este ay ^ 2 / a ^ 2 hyperbola ceea ce înseamnă că are o axă transversală verticală Acum putem începe să găsim câteva lucruri Vă voi î Citeste mai mult »

Vă rugăm să consultați explicația de mai jos Ecuația generală a hiperbola este (xh) ^ 2 / a ^ 2 (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Aici ecuația este (x-1) (a + 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Centrul este C = (h, k) = (1, -2) Vârfurile sunt A = (h + a, k) = (3, -2) și A '= (ha, k) + c, k) = (1 + sqrt13, -2) și F '= (hc, k) = (1-sqrt13,2) Excentricitatea este e = c / 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]} Citeste mai mult »

Destul de mult! Aici avem ecuația hiperbolică standard. (xh) ^ 2 / a ^ 2 (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Centrul este la (h, k) Axa semi-transversală este a Axa semi-conjugată este b (h + a, k) și (ha, k) Focarele graficului sunt (h + a * e, k) și (ha * e, k) x = h - a / e Aici este o imagine de ajutor. Citeste mai mult »

Dacă x = a satisface polinomul P (x) adică dacă x = a este o rădăcină a ecuației polinomiale P (x) = 0, atunci (x-a) va fi un factor al polinomului P (x) Citeste mai mult »

Aceasta înseamnă că dacă o funcție continuă (pe un interval A) ia două valori distincte f (a) și f (b) (a, b în A, desigur), atunci ea va lua toate valorile dintre f (a) și f (b). Pentru a vă aminti sau pentru a o înțelege mai bine, vă rugăm să știți că vocabularul de matematică utilizează o mulțime de imagini. De exemplu, vă puteți imagina perfect o funcție în creștere! Este același lucru aici, cu intermediare vă puteți imagina ceva între alte două lucruri dacă știți ce vreau să spun. Nu ezitați să adresați întrebări dacă nu este clar! Citeste mai mult »

12.5, 15, 17.5 Secvența folosește o secvență în care crește de câte 2,5 ori. Pentru un răspuns scurt în care căutați doar următorii trei termeni, puteți să-l adăugați sau dacă trebuie să găsiți un răspuns care este de exemplu al 135-lea în secvență folosind ecuația: a_n = a_1 + (n- 1) d Deci ar fi: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 care este egal cu culoarea (albastru) (337.5 Sper că vă ajută! Citeste mai mult »

Ce vrei să știi despre asta? Teorema rămasă înseamnă ceea ce se spune. Dacă un polinom P (x) este împărțit de x-n, atunci restul este P (n). De exemplu, dacă P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 este împărțit la x-3, restul este P (3). Citeste mai mult »

Aceasta este o ecuație liniară. O ecuație liniară este reprezentarea liniei drepte. Această ecuație specifică se numește forma de intersecție a pantei. M în formula este panta. B în formula este unde linia intersectează axa y este numită interceptul y. Citeste mai mult »

Formula quadratică utilizează coeficienții ecuației cuadratoare în forma standard atunci când este egală cu zero (y = 0). O ecuație patratică în formă standard arată ca y = ax ^ 2 + bx + c. Formula quadratică este x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), atunci când y = 0. Iată un exemplu de utilizare a coeficienților ecuației cuadratoare ca variabile în formula patratică : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Aceasta înseamnă a = 2, b = 5 și c = 3. Astfel formula brută devine: x = ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3)) / (2x2) (2 + 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 x 2) x = (-5 + ) x = (-5 + 1) / (4) și x Citeste mai mult »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = suma (r = 0) ^ rb ^ (nr) = suma_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ , 10,11} (11) / (0 (11-0) 1) (2x) ^ 0 (-1) ^ = 1 (1) ! (11-1)!) (2x) ^ (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11) / 1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2111 / (1) = 28160x ^ 9 (11) / (10 (11-10)) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x10) (1) = 2048x ^ 11 Acestea sunt primele 3 și ultime (11) (11) / 11 (11-11) 3 clase în ordinea crescândă a puterilor de x: -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 Citeste mai mult »

Să facem mai întâi calea cea mai grea. Încercați să aflați soluția pentru n! = 720 Aceasta inseamna 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Puteti imparti dupa toate numerele consecutive pana la sfarsitul cu 1 ca rezultat: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 etc. GC (TI-83): MATH - PRB -! Și încercați câteva numere. Răspuns: 6 Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Conform teoremei factorului, dacă (x-4) este un factor, atunci f (4) va = 0 prin urmare să lăsăm f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 prin urmare (x-4) este un factor. Citeste mai mult »

Comportamentul final al funcțiilor cubice sau orice funcție cu un grad total ciudat merge în direcții opuse. Funcțiile cubice sunt funcții cu un grad de 3 (deci cub), care este ciudat. Funcțiile liniare și funcțiile cu grade impare au comportamente opuse. Formatul scrierii este: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo De exemplu, pentru imaginea de mai jos, crește și la infinit. Cu toate acestea, pe măsură ce x se apropie de -oooo, valoarea y continuă să scadă; pentru a testa comportamentul final al stângii, trebuie să vizualizați graficul de la dreapta la stânga! graf {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5 Citeste mai mult »

În general: Pentru o funcție exponențială a cărei exponent tinde să + - oo ca x-> oo, funcția tinde să oo sau 0 ca x-> oo. Rețineți că acest lucru se aplică în mod similar și pentru x -> - oo. În plus, pe măsură ce exponentul se apropie de + -oo, modificările minute în x vor duce (în mod obișnuit) la modificări drastice ale valorii funcției. Rețineți că modificările de comportament pentru funcțiile în care baza funcției exponențiale, adică a în f (x) = a ^ x, este astfel încât -1 <= a <= 1. Cei care implică -1 <= a <0 se vor comporta ciudat (deoarece f (x) n Citeste mai mult »

TLDR: Versiune lungă: Dacă exponentul unei funcții de putere este negativ, aveți două posibilități: exponentul este chiar exponentul este impar. Exponentul este egal: f (x) = x ^ (- n) unde n este egal. Orice putere negativă înseamnă reciprocitatea puterii. Aceasta devine f (x) = 1 / x ^ n. Acum, să ne uităm la ce se întâmplă cu această funcție, când x este negativă (la stânga axei y) Numitorul devine pozitiv, din moment ce înmulțiți un număr negativ de la sine o perioadă egală de timp. Mai mic este (mai la stânga), cu atât mai mare va fi numitorul. Cu cât este mai mare numitoru Citeste mai mult »

Există întrebări suplimentare despre grafice și ecuații, dar pentru a obține o schiță bună a graficului: Trebuie să știți dacă axele au fost rotite. (Veți avea nevoie de trigonometrie pentru a obține graficul dacă au existat.) Trebuie să identificați tipul sau tipul de secțiune conică. Trebuie să puneți ecuația în forma standard pentru tipul ei. (Ei bine, nu aveți nevoie de acest lucru pentru a arăta ceva de genul y = x ^ 2-x, dacă vă veți stabili o schiță bazată pe ea fiind o parabola de deschidere în sus cu interceptări x 0 și 1) În funcție de tip de conic, veți avea nevoie de alte informații în Citeste mai mult »

Dacă e cunoscută ecuația hiperbola, adică: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, centrul C (x_c, y_c); face un dreptunghi cu centrul în C și cu laturile 2a și 2b; trageți liniile care trec de la vârfurile opuse ale dreptunghiului (asimptote); dacă semnul lui 1 este +, cele două ramuri sunt stânga și dreapta dreptunghiului, iar vârfurile sunt în mijlocul laturilor verticale, dacă semnul 1 este -, decât cele două ramuri sunt în sus și în jos ale dreptunghiului iar vârfurile se află în mijlocul laturilor orizontale. Citeste mai mult »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Putem face numitorul real prin multiplicarea numitorului cu conjugatul său complex, astfel: + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "= (70-7i + 60i-6i2 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" = = 70 + 53i +6 / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Citeste mai mult »

Vă rugăm să vedeți mai jos Curba cardioidă este ceva ca o figură în formă de inimă (așa a venit cuvântul "cardio"). Este locusul unui punct pe circumferința unui cerc care se mișcă pe un alt cerc fără a aluneca. Matematic este dat de ecuația polară r = a (1-costheta), uneori și scrisă ca r = 2a (1-costheta), Apare după cum se arată mai jos. Citeste mai mult »

Există mai multe definiții ale funcției continue, așadar vă ofer câteva ... În mod foarte gros, o funcție continuă este una a cărei grafic poate fi tras fără să vă ridicați stiloul din hârtie. Nu are discontinuități (salturi). Mai mult decât formal, dacă A sube RR atunci f (x): A-> RR este continuă dacă AA x în A, delta în RR, delta> 0, EE epsilon în RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) în (f (x) - delta, f (x) + delta)Iată o altă definiție: Dacă A și B sunt orice seturi cu o definiție a subseturilor deschise, atunci f: A-> B este continuă d Citeste mai mult »

Este o secvență de numere care coboară în mod regulat, liniar. Un exemplu este 10,9,8,7, ... care coboară 1 la fiecare pas sau pas = -1. Dar 1000, 950, 900, 850 ... ar fi, de asemenea, unul, pentru că acest lucru coboară 50 la fiecare pas sau pas = 50. Acești pași sunt numiți "diferența comună". Regula: O secvență aritmetică are o diferență constantă între două etape. Acest lucru poate fi pozitiv sau (în cazul tău) negativ. Citeste mai mult »

Funcția discontinuă este o funcție cu cel puțin un punct în care nu reușește să fie continuu. Aceasta este lim_ (x-> a) f (x) fie nu există, fie nu este egală cu f (a). Un exemplu de funcție cu o discontinuitate simplă, detașabilă ar fi: z (x) = {(1, dacă x = 0), (0, dacă x! = 0):} Un exemplu de funcție discontinuă patologic din RR la RR ar fi: r (x) = {(1, "dacă x este rațional"), (0, "dacă x este irațional"):} Acest lucru este discontinuu în fiecare punct. Considerăm funcția q (x) = {(1, "if x = 0"), (1 / q, "dacă x = p / q pentru întregi p, q în cei mai mici term Citeste mai mult »

O limită stânga înseamnă limita unei funcții pe măsură ce se apropie de partea stângă. Pe de altă parte, o limită de dreapta înseamnă limita unei funcții pe măsură ce se apropie de partea dreaptă. Atunci când obțineți limita unei funcții pe măsură ce se apropie un număr, ideea este de a verifica comportamentul funcției pe măsură ce se apropie de număr. Noi înlocuim valorile cât mai aproape de numărul abordat. Cel mai apropiat număr este numărul abordat. Prin urmare, unul înlocuiește de obicei numărul care este abordat pentru a obține limita. Cu toate acestea, nu putem face acest lucr Citeste mai mult »

Dacă avem o limită de jos, aceasta este aceeași cu o limită din stânga (mai negativă). Putem scrie astfel: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) mai degrabă decât lim (x -> 0) tradiționale x (x) Aceasta înseamnă că luăm în considerare doar ce se întâmplă dacă începem cu un număr mai mică decât valoarea noastră limită și abordarea ei din această direcție. Acest lucru este în general mai interesant cu o funcție Piecewise. Imaginați-vă o funcție care este definită ca y = x pentru x <0 și y = x + 1 pentru x> 0. Am putea imagina la 0 că există un mic salt. Ar trebui să arate astfel: gra Citeste mai mult »

Baza logaritmică b a unui număr n este numărul x atunci când b este ridicat la puterea x, valoarea rezultată este n log_b n = x <=> b ^ x = n Exemplu: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 = Citeste mai mult »