Răspuns:
Vectorul rezultat va fi # 402.7m / s # la un unghi standard de 165,6 °
Explicaţie:
Mai întâi, veți rezolva fiecare vector (dat aici în formă standard) în componente rectangulare (#X# și # Y #).
Apoi, veți adăuga împreună #X-#componente și adăugați împreună # # Y-componente. Acest lucru vă va da răspunsul pe care îl căutați, dar în formă dreptunghiulară.
În cele din urmă, convertiți rezultatul în formă standard.
Iată cum:
Rezolvați în componente rectangulare
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Rețineți că toate unghiurile date au fost modificate în unghiuri standard (rotirea în sens invers acelor de ceasornic din #X#-axă).
Acum, adăugați componentele unidimensionale
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s #
și
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34m / s
Aceasta este viteza rezultantă în formă dreptunghiulară. Cu un negativ #X#-component și pozitiv # Y #-component, acest vector indică în al doilea cadran. Rețineți acest lucru mai târziu!
Acum, convertiți la formularul standard:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390,03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Acest unghi pare cam ciudat! Amintiți-vă, vectorul a fost declarat să se îndrepte spre cel de-al doilea cvadrant. Calculatorul nostru a pierdut evidența acestui lucru când am folosit #tan ^ (- 1) # funcţie. Ea a menționat că argumentul #(100.34/(-390.03))# are o valoare negativă, dar ne-a dat unghiul porțiunii unei linii cu acea pantă care ar însemna în cadranul 4. Trebuie să fim atenți să nu punem prea multă încredere în calculatorul nostru într-un caz ca acesta. Vrem partea porțiunii care indică în cadranul 2.
Pentru a găsi acest unghi, adăugați 180 ° la rezultatul (incorect) de mai sus. Unghiul dorit este de 165.6 °.
Dacă intri în obișnuința de a trage întotdeauna o diagramă suficient de precisă pentru a merge împreună cu adăugarea de vectori, veți prinde întotdeauna această problemă atunci când apare.
