Cum rezolvi 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Utilizați logaritmul natural pe ambele părți:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Utilizați proprietatea logaritmilor care vă permite să mutați exponentul în exterior ca factor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Împărțiți ambele părți prin #ln (4) #:

# 2 + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Se scade 1 din ambele părți:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Împărțiți ambele părți cu 2:

# x = ln (1024) / (2n1 (4)) - 1/2 #

Utilizați un calculator:

# x = 2 #

Răspuns:

Utilizați un logaritm

Explicaţie:

Prefer jurnalul natural, ln, deși ai putea folosi și jurnalul comun de bază 10.

Deci, urmând regula că poți să faci ce vrei să faci o ecuație atâta timp cât faci același lucru pentru ambele părți:

#in 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Apoi, urmând regulile logaritmului, ln # X ^ n # = n ln x

Asa de, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

În acest moment, puteți începe să izolați x. Împărțiți ambele părți cu ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 de ambele părți și împărțiți cu 2. Desigur, puteți evalua răspunsul dvs. parțial în orice moment. Exemplu: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Asta da # x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Verifica-ti raspunsul: #4^{2*2+1}->4^5=1024#