Dovedește că (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Vă rugăm să rețineți că numărul de bază al fiecărui jurnal este de 5 și nu 10. Am primit în mod constant 1/80, poate cineva vă rugăm să asiste?

Răspuns:

#1/2#

Explicaţie:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2)

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

(1 + log (2)) / (2 + 8 log (2)) = 1/2 #

Răspuns:

Aplicați identități logaritmice comune.

Explicaţie:

Să începem prin rescrierea ecuației, astfel încât să fie mai ușor de citit:

Dovedeste ca:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

În primul rând, știm asta #log_x a + log_x b = fișier log_x ab #. Noi folosim asta pentru a simplifica ecuația noastră:

(Log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400)

Acea "#1+#"este în cale, așa că să scăpăm de ea. Știm asta #log_x x = 1 #, deci inlocuim:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Folosind aceeași regulă de adunare de la început, primim:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_56400) = (log_580) / (log_5 6400)

În cele din urmă, știm asta #log_x a = log_b a / log_b x #. Aceasta este numită în mod obișnuit "schimbarea formulei de bază" - o modalitate ușor de reținut în cazul în care #X# și #A# Du-te este asta #X# este sub #A# în ecuația inițială (pentru că este scris mai mic sub #Buturuga#).

Utilizăm această regulă pentru a simplifica ecuația noastră:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Putem re-scrie logaritmul într-un exponent pentru a face mai ușor:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Și acum vedem asta # x = 0,5 #, de cand #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#pătrat#

Probabil ați făcut greșeala asta # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Fii atent, nu e adevărat.