Cum pot găsi (3 + i) ^ 4? + Exemplu

Cum pot găsi (3 + i) ^ 4? + Exemplu
Anonim

Îmi place să folosesc Triunghiul lui Pascal pentru a face expansiuni binomiale!

Triunghiul ne ajută să găsim coeficienții "extinderii" noastre, astfel încât să nu avem de făcut proprietatea Distributivă de atâtea ori! (reprezintă de fapt câți termeni asemănători am adunat)

Deci, în formă # (a + b) ^ 4 # folosim rândul: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) 6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Dar exemplul dvs. conține a = 3 și b = i. Asa de…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) 6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #