Centrul unui cerc este la (0,0) iar raza sa este 5. Are punctul (5, -2) culcat pe cerc?

Răspuns:

Explicaţie:

Un cerc cu centru # C # și raza # R # este locusul (colecția) de puncte care sunt distanță # R # din # C #. Astfel, dat # R # și # C #, putem spune dacă un punct este în cerc, dacă vedeți dacă este distanța # R # din # C #.

Distanța dintre două puncte # (x_1, y_1) # și # (x_2, y_2) # poate fi calculată ca

# "distanța" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Această formulă poate fi derivată folosind teorema lui Pythagorean)

Deci, distanța dintre #(0, 0)# și #(5, -2)# este

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29)

La fel de #sqrt (29)! = 5 # aceasta înseamnă că #(5, -2)# nu se află pe cercul dat.

Raza unui cerc este de 13 cm, iar lungimea unui coardă în cerc este de 10 cm. Cum găsiți distanța de la centrul cercului la coardă?

Am luat 12 "în" Luați în considerare diagrama: Putem folosi teorema lui Pythagoras la triunghiul laturilor h, 13 și 10/2 = 5 inci pentru a obține: 13 ^ 2 = h ^ 2 + 5 ^ 2 rearanjare: h = ^ 2-5 ^ 13 2) = 12 "în"

Care este circumferința unui cerc de 15 inci dacă diametrul unui cerc este direct proporțional cu raza sa și un cerc cu diametrul de 2 inci are o circumferință de aproximativ 6,28 țoli?

Cred că prima parte a întrebării trebuia să spun că circumferința unui cerc este direct proporțională cu diametrul său. Această relație este modul în care obținem pi. Știm diametrul și circumferința cercului mai mic, respectiv "2 in" și "6,28 in". Pentru a determina proporția dintre circumferință și diametru, împărțim circumferința cu diametrul "6.28 in" / "2 in" = "3.14", care arată foarte mult ca pi. Acum, când știm proporția, putem multiplica diametrul cercului mai mare ori proporția pentru a calcula circumferința cercului. "15 în" x &q

Care este forma standard a ecuației unui cerc cu centrul unui cerc este la (-15,32) și trece prin punctul (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Forma standard a unui cerc centrat la (a, b) și având raza r este (xa) ^ 2 + . Deci, în acest caz, avem centrul, dar trebuie să găsim raza și putem să găsim distanța de la centru până la punctul dat: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18- (-15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 De aceea ecuația cercului este (x + 15) ^ 2 + (y-32)