Răspuns:
#phi = 164 ^ "o" #
Explicaţie:
Iată mai mult riguros mod de a face acest lucru (modul mai ușor în partea de jos):
Suntem rugați să găsim unghiul între vector # # Vecb și pozitiv #X#-axă.
Ne imaginăm că există un vector care indică pozitiv #X#- direcția axei, cu magnitudine #1# pentru simplificări. Acest vector unitate, pe care o vom numi vector # # Veci, ar fi, în două dimensiuni,
#veci = 1hati + 0hatj #
dot produs din aceste două vectori este dat de
#vecb • things = bicosphi #
Unde
-
# B # este magnitudinea lui # # Vecb
-
# I # este magnitudinea lui # # Veci
-
# # Phi este unghiul dintre vectori, ceea ce încercăm să găsim.
Putem rearanja această ecuație pentru a rezolva unghiul, # # Phi:
#phi = arccos ((vecb • things) / (bi)) #
Prin urmare, trebuie să găsim produsul dot și magnitudinea ambelor vectori.
dot produs este
#vecb • things = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = culoare (roșu) (- 17.8 #
mărime din fiecare vector este
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 +
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2)
Astfel, unghiul dintre vectori este
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = culoare (albastru)
Iată un Mai ușor modalitate de a face acest lucru:
Această metodă poate fi utilizată deoarece suntem rugați să găsim unghiul dintre un vector și cel pozitiv #X#-axis, care este în cazul în care, de obicei, măsoară unghiuri din oricum.
Prin urmare, putem lua pur și simplu tangenta inversă a vectorului # # Vecb pentru a găsi unghiul măsurat antiorar de la pozitiv #X#-axă:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Trebuie să adăugăm # 180 ^ "O" # la acest unghi datorită erorii calculatorului; # # Vecb este de fapt în al doilea cadran:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = culoare (albastru) (164 ^ o #
