Răspuns:
# (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
Explicaţie:
ecuația unui cerc în formă standard este:
# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # unde (a, b) este centrul și r, raza
În această întrebare centrul este dat, dar trebuie să găsească r
distanța de la centru la un punct din cerc este o rază.
calcula r folosind
# culoare (albastru) ("formula de distanță") # care este:
# r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # utilizând
# (x_1, y_1) = (-3, -2)) culoare (negru) ("și") (x_2, y_2) = (4,7) atunci
# r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 + 81) Ecuația cercului folosind centrul = (a, b) = (-3, -2), r
# = Sqrt130 #
# rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
Cercul A are o rază de 2 și un centru de (6, 5). Cercul B are o rază de 3 și un centru de (2, 4). Dacă cercul B este tradus cu <1, 1>, se suprapune cercul A? Dacă nu, care este distanța minimă dintre punctele din ambele cercuri?
"cercurile se suprapun"> "ceea ce avem de făcut aici este compararea distanței (d) între centrele la suma razei" • "dacă suma razei"> d "atunci cercurile se suprapun" radii "<d", apoi nu se suprapun "" înainte de a calcula d, avem nevoie să găsim noul centru al lui B după traducerea dată sub traducerea <1,1> (2,4) la (2 + 4 + 1) la (3,5) larrcolor (roșu) "nou centru de B" "pentru a calcula d utilizați formula" (2, 2), (2, 2), (2, 3) d = sqrt (3-6) ^ 2 (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 "suma raziilor" = 2 + 3 = 5 "de
Punctele (-9, 2) și (-5, 6) reprezintă puncte finale ale diametrului unui cerc Care este lungimea diametrului? Care este punctul central al cercului? Având în vedere punctul C pe care l-ați găsit în partea (b), indicați punctul simetric față de C în jurul axei x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centru, C = (-7, 4) 9, 2), (-5, 6) Utilizați formula de distanță pentru a găsi lungimea diametrului: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) - sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Utilizați formula de mijloc pentru a găsiți centrul: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (X, y) -> (x, -y): (-7, 4) punctul simetric în jurul axei x: ( -7, -4)
Cum găsiți ecuația pentru cercul centrat la (0,0) care trece prin punctul (1, -6)?
Ecuația unui cerc de centru (a, b) și raza r este: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Deci, să ne gândim la ecuația unui cerc ar trebui să ne gândim la centrul și raza sa. Centrul este dat (0,0). Cercul trece prin punctul (1, -6), deci raza este distanța dintre (0,0) și (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (X-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37