Punctul (-4, -3) se află pe un cerc al cărui centru este la (0,6). Cum găsiți o ecuație a acestui cerc?

Răspuns:

# X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Explicaţie:

Dacă cercul are un centru la #(0,6)# și #(-4,-3)# este un punct pe circumferinta sa, atunci are o rază de:

#color (alb) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Formularul standard pentru un cerc cu centru # (A, b) # și raza # R # este

#color (alb) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

În acest caz, avem

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

grafic {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14,24, 14,23, -7,12, 7,11}

Răspuns:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Explicaţie:

Înseamnă că #(-4,-3)# este centrul și raza este distanța dintre #(-4,-3)# și #(0,6)#. De aceea, raza este dată de

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # sau #sqrt (16 + 81) # sau # # Sqrt87

Prin urmare, ecuația cercului este

# (X - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # sau

# (X + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# X ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # sau

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y 16 + 9-87 + = 0 # sau

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #