Întrebarea nr. 94346

Răspuns:

#hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #

Explicaţie:

Fiți doi vectori #vec (AB) # și #vec (AC) #:

#Vac (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC)) #

# = (X_ (AB) X_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) #

Noi avem:

# P = (1, 1, 1) #

#Q = - (2; 2; 4) #

# R = (3; -4; 2) #

prin urmare

#vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; 1; -3) #

#vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) #

și

# (QP) = sqrt ((X_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ (z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) #

# (QR) = sqrt ((X_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR)) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) #

Prin urmare:

#vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (pălărie (PQR)) #

#=(3*5+(-1)(-6)+(-3)(-2))#

# rarr cos (pălăria (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 #

# rarr pălărie (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #