Numărul de matrice 3x3 non singular, cu patru intrări ca 1 și toate celelalte intrări sunt 0, este? a) 5 b) 6 c) cel puțin 7 d) mai puțin de 4

Răspuns:

Exact sunt #36# astfel de matrici non-singulare, deci c) este răspunsul corect.

Explicaţie:

Mai întâi, luați în considerare numărul de matrice non-singulare cu #3# înregistrările fiind #1# si restul #0#.

Trebuie să aibă una #1# în fiecare dintre rânduri și coloane, astfel încât singurele posibilități sunt:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Pentru fiecare dintre acestea #6# posibilități putem face oricare dintre cele șase rămase #0#e în a #1#. Toate acestea se disting. Deci, există un total de # 6 x x 6 = 36 # non-singular # # 3xx3 matrice cu #4# înregistrările fiind #1# și restul #5# intrări #0#.