Care sunt toate zerouri raționale de 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Răspuns:

Utilizați teorema rațională rădăcină pentru a găsi posibil raţional zerouri.

Explicaţie:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Prin teorema rădăcinilor raționale, singura posibilă raţional zerourile sunt exprimate în formă # P / q # pentru numere întregi #p, q # cu # P # un divizor al termenului constant #22# și # Q # un divizor al coeficientului #2# a termenului de conducere.

Deci, singura posibilă raţional zerourile sunt:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

evaluarea #f (x) # pentru fiecare dintre acestea se constată că niciuna nu funcționează #f (x) # nu are nici o raţional zerouri.

#culoare albă)()#

Putem afla ceva mai mult fără a rezolva de fapt cubul …

Discriminant # # Delta a unui polinom cubic în formă # Ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # este dată de formula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

În exemplul nostru, # A = 2 #, # B = -15 #, # c = 9 # și # D = 22 #, deci găsim:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

De cand #Delta> 0 # acest cubic are #3# Real zerouri.

#culoare albă)()#

Folosind regula de semne a lui Descartes, putem constata că două dintre aceste zerouri sunt pozitive și una negativă.