Suma primilor patru termeni ai unui GP este de 30 și cea a ultimilor patru termeni este de 960. Dacă primul și ultimul termen al GP sunt 2 și respectiv 512, găsiți raportul comun.

Răspuns:

# 2root (3) 2 #.

Explicaţie:

Să presupunem că raportul comun (cr) din GP în cauză este # R # și # N ^ (th) #

termen este ultimul termen.

Având în vedere că, primul termen din GP este #2#.

GP este "{2, 2r, 2r, 2, 2, 3, …, 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) (n-1)} #.

Dat, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (stea ^ 1) și #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ….

Știm, de asemenea, că ultimul termen este #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (stea ^ 3) #.

Acum, # (star ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960,

#, adică (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… deoarece (star ^ 1) & (star ^ 3).

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, este dorit (real) cr!

Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr

Al doilea și al cincilea termen al seriei geometrice sunt 750 și, respectiv, 6. Găsiți raportul comun și primul termen al seriei?

R = -1 / 5, a_1 = -3750 Culoarea (albastru) "n-lea termen al unei secvențe geometrice" este. culoarea (albă) (2/2) |))) unde (a) este a (a) primul termen și r, raportul comun. rArr "al doilea termen" = ar ^ 1 = 750to (1) rArr "al cincilea termen" = ar ^ 4 = -6to (2) ) / (anulați (a) r) = (- 6) / 750 rArrr3 = -1 / 125rArrr = -1/5 Înlocuiți această valoare în 1 pentru a găsi rArraxx-1/5 = 750 rArra = (-1/5) = - 3750

Primul termen al unei secvențe geometrice este de 200, iar suma primilor patru termeni este de 324,8. Cum găsiți raportul comun?

Suma oricărei secvențe geometrice este: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = a, și n, deci ... 324,8 = 200 (1-r4 4) / (1-r) 1,624 = (1-r4 4) / (1-r) 1.624-1.624r = r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r4-1.624r +624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1.624) primim .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Deci, limita va fi .4 sau 4/10 Astfel, raportul dvs. comun este 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8