Suma a patru termeni consecutivi ai unei secvențe geometrice este 30. Dacă AM a primului și ultimului termen este 9. Find the common ratio.

Fie ca termenul 1 și raportul general al GP să fie #a și r # respectiv.

Prin prima condiție

# A + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Cu a doua condiție

# A + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Scăderea (2) de la (1)

# Ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Împărțirea (2) de către (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r 2) -1 (r 2) = 0 #

# => (R 2) (2r-1) = 0 #

Asa de # r = 2 sau 1 #

Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr

Primii patru termeni ai unei secvențe aritmetice sunt 21 17 13 9 Găsiți în termeni de n, o expresie pentru al n-lea termen al acestei secvențe?

Primul termen din secvență este a_1 = 21. Diferența comună în secvență este d = -4. Ar trebui să aveți o formulă pentru termenul general, a_n, în ceea ce privește primul termen și diferența comună.

Primul termen al unei secvențe geometrice este de 200, iar suma primilor patru termeni este de 324,8. Cum găsiți raportul comun?

Suma oricărei secvențe geometrice este: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = a, și n, deci ... 324,8 = 200 (1-r4 4) / (1-r) 1,624 = (1-r4 4) / (1-r) 1.624-1.624r = r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r4-1.624r +624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1.624) primim .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Deci, limita va fi .4 sau 4/10 Astfel, raportul dvs. comun este 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8