Suma numărului infinit de termeni ai unui GP este de 20, iar suma pătratului lor este de 100. Apoi găsiți raportul comun al GP?

Răspuns:

# 3/5#.

Explicaţie:

Considerăm că infinit GP # O, Ar, Ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Știm asta, pentru asta GP, sumă a lui infinit nr. de termeni este

# S_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

serii infinite din care, termeni sunt pătrate din

termeni din primul GP este, # A ^ 2 + o ^ 2r ^ 2 + o ^ 2r ^ 4 + … + o ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Observăm că și acest lucru este a Geom. Serie, din care

primul termen este # A ^ 2 # si raportul comun # R ^ 2 #.

Prin urmare, sumă a lui infinit nr. de termeni este dat de, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Apoi," (1) xx (3) "dă," (1 + r) / (1-r).

# rArr r = 3/5 #, este dorit raportul comun!