Care sunt greșelile obișnuite pe care elevii le fac atunci când folosesc teorema fundamentală a algebrei?

Care sunt greșelile obișnuite pe care elevii le fac atunci când folosesc teorema fundamentală a algebrei?
Anonim

Răspuns:

Câteva gânduri …

Explicaţie:

Gresa numărul unu pare a fi o așteptare greșită că teorema fundamentală a algebrei (FTOA) vă va ajuta de fapt să găsiți rădăcinile pe care le spuneți că sunteți acolo.

FTOA vă spune că orice polinom non-constant într-o variabilă cu coeficienți complexi (eventual reali) are un zero complex (posibil real).

Un corolar direct al acestui fapt, adesea declarat cu FTOA, este acela că un polinom într-o variabilă cu coeficienți complexi de grad #n> 0 # are exact # N # complexe (eventual reale) numărătoare de zerouri multiplicitate.

FTOA nu vă spune cum să găsiți rădăcinile.

Numai denumirea "teorema fundamentală a algebrei" este ceva de neimaginat. Nu este o teoremă a algebrei, ci a unei analize. Nu se poate dovedi pur algebric.

O altă neînțelegere care ar putea și probabil rezultă din FTOA este convingerea că numerele complexe sunt unice în a fi închise algebric în acest fel.

Cel mai mic câmp algebric închis care conține numerele raționale # QQ # este numerele algebrice, care reprezintă câmpul de zero al tuturor polinomilor cu coeficienți întregi. Consultați http://socratic.org/s/aBwaMVvQ pentru mai multe informații. Numerele algebrice sunt infinite, în timp ce numerele complexe sunt infinite.