Cum extindeți (3x-5y) ^ 6 folosind Triunghiul lui Pascal?

Răspuns:

Asa:

Explicaţie:

Amabilitatea lui Mathsisfun.com

În triunghiul lui Pascal, expansiunea care este ridicată la puterea lui 6 corespunde rândului 7 din triunghiul lui Pascal. (Rândul 1 corespunde unei extinderi ridicate la puterea de 0, care este egală cu 1).

Triunghiul lui Pascal denotă coeficientul fiecărui termen în expansiune # (A + b) ^ n # de la stanga la dreapta. Astfel începem să ne extindem binomul, lucrăm de la stânga la dreapta și, cu fiecare pas pe care îl luăm, diminuăm exponentul termenului corespunzător #A# cu 1 și creșterea sau exponentul termenului corespunzător # B # de 1.

# (De 1 ori (3x) ^) + (de 6 ori (3x) ^ 5 ori (-5y)) + (de 15 ori (3x) De 3 ori (-5y) ^) + (de 15 ori (3x) ^ 2 ori (-5y) ^) + (de 6 ori) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Cu toate acestea, atunci când vine vorba de orice extindere care este deasupra puterii de 4 sau 5, este mai bine să utilizați Teorema binomială, explicată aici de Wikipedia.

Utilizați acest lucru în locul triunghiului lui Pascal, deoarece poate deveni foarte obositor dacă aveți o extindere care implică 10 sau mai multe termeni …