Numarul de prime numere printre numerele 105! +2, 105! +3, 105! +4 ...... 105! +104, 105! +105 este?

Răspuns:

Nu există numere prime aici.

Explicaţie:

Fiecare număr din set este divizibil de numărul adăugat la factorial, deci nu este prime.

Exemple

# 105! + 2 = 2xx3xx4xx … xx105 + 2 = #

# = 2xx (1 + 3xx4xx … xx105) #

Este un număr par, deci nu este prim.

# 105! + 101 = 2xx3xx … xx101xx … xx105 + 101 = #

# (2xx3xx … 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 #

Acest număr este divizibil #101#, deci nu este prim.

Toate celelalte numere din acest set pot fi exprimate în acest fel, astfel încât acestea nu sunt prime.