Întrebarea # d4732

Întrebarea # d4732
Anonim

Răspuns:

# X = 3, x ~~ -2.81 #

Explicaţie:

Începem prin a muta totul într-o parte, deci căutăm zerouri ale unui polinom:

# X ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Acum putem folosi teorema rațională a rădăcinilor pentru a constata că zerările raționale posibile sunt toți coeficienții #600# (primul coeficient este #1#, și împărțirea prin #1# nu face diferenta).

Aceasta oferă următoarea listă destul de mare:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Din fericire, ajungem destul de repede # X = 3 # este zero. Aceasta înseamnă că # X = 3 # este o soluție la ecuația inițială.

Există o soluție negativă și la această ecuație, dar nu este rațională, deci nu o putem găsi folosind teorema rațională a rădăcinilor.

Folosirea diviziei lungi de polinoame și faptul că # (X-3) # va fi un factor doar ne ajută să reducem ecuația la o ecuație de grad cinci, pe care încă nu o putem rezolva.

Singura opțiune rămasă este folosirea uneia dintre metodele de aproximare disponibile. Folosind metoda lui Newton, înțelegem că există o soluție în jur # x # -2.81 ~~.