Dacă suma coeficientului pentru primul, al doilea, al treilea termen al extinderii (x2 + 1 / x) ridicată la puterea m este 46, atunci găsiți coeficientul termenilor care nu conține x?

Răspuns:

Mai întâi găsiți m.

Explicaţie:

Primii trei coeficienți vor fi întotdeauna

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, și # (2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Suma acestora se simplifică

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Setați această valoare la 46 și rezolvați pentru m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m-9) = 0 #

Singura soluție pozitivă este #m = 9 #.

Acum, în expansiunea cu m = 9, termenul lipsit de x trebuie să fie termenul care conține # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Acest termen are un coeficient de #('_6^9) = 84#.

Soluția este de 84.

Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr

Al patrulea termen al unui AP este egal cu cel de-al treilea termen al celui de-al șaptelea termen depășește dublul celui de-al treilea termen cu 1. Găsiți primul termen și diferența comună?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Valorile de substituire în ecuația (1) a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .... (3) Înlocuirea valorilor în ecuația (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 - a - d = 1 a + d = -1. ........... (4) La rezolvarea simultană a ecuațiilor (3) și (4), d = 2/13 a = -15/13

Suma a trei numere este 4. Dacă prima este dublată și a treia este triplă, atunci suma este de două mai mică decât a doua. Patru mai mult decât primul adăugat la al treilea este mai mult decât al doilea. Găsiți numerele?

1 = 2, 2 = 3, 3 = 1 Creați cele trei ecuații: Fie 1 = x, 2 = y și a 3 = = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminați variabila y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Rezolva pentru x prin eliminarea variabilei z prin înmulțirea EQ. 1 + EQ. 3 după -2 și adăugarea la EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ 1 + EQ.3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) > x = 2 Rezolva pentru z prin punerea x în EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 cu x: "4 - y + 3z = -2" "=> -y + 3z = -6 EQ. 3