Răspuns:
# p / q #.
Explicaţie:
Lasă-i pe nas. fi # x și y, "unde, x, y" în RR ^ + #.
Prin ceea ce este dat, #X: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.
#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^.
#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) și y =.
Acum A.M #A# de #X y# este, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, si al lor
GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.
Clar, # "raportul dorit" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.
Răspuns:
# P / q #
Explicaţie:
Voi folosi aceeași notație ca în acest răspuns. De fapt, nu există o necesitate reală a acestei soluții (deoarece problema a fost deja rezolvată destul de bine) - cu excepția faptului că ilustrează utilizarea unei tehnici pe care o iubesc foarte mult!
Potrivit problemei
(p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^
Folosind componendo și dividendo (aceasta este tehnica preferată la care am făcut referire mai sus) ajungem
# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2)
# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2)
# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^
# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 implică #
# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #
- care este raportul AM: GM necesar.
